D > 0, два корня
D < 0, нет корней
D = 0, один корень
Объяснение:
а) 10x² + 5x - 0,6 = 0
D = 5² - 4 * 10 * (-0,6) = 25 + 24 = 49 = 7²
x₁ = (-5 - 7) / (10 * 2) = -12 / 20 = -6 / 10 = -0,6
x₂ = (-5 + 7) / (10 * 2) = 2 / 20 = 1 / 10 = 0,1
ответ: -0,6; 0,1
б) 7x² + 8x + 1 = 0
D = 8² - 4 * 7 * 1 = 64 - 28 = 36 = 6²
x₁ = (-8 - 6) / (7 * 2) = -14 / 14 = -1
x₂ = (-8 + 6) / (7 * 2) = -2 / 14 = -1/7
ответ: -1; -1/7
в) 2x² - 3x + 2 = 0
D = (-3)² - 4 * 2 * 2 = 9 - 16 = -7
ответ: корней нет
г) x² + 6 = 5x
x² - 5x + 6 = 0
D = (-5)² - 4 * 1 * 6 = 25 - 24 = 1
x₁ = (5 - 1) / 2 = 4 / 2 = 2
x₂ = (5 + 1) / 2 = 6 / 2 = 3
ответ: 2; 3
д) 5y² - 4y = 1
5y² - 4y - 1 = 0
D = (-4)² - 4 * 5 * (-1) = 16 + 20 = 36 = 6²
y₁ = (4 - 6) / (2 * 5) = -2 / 10 = -0,2
y₂ = (4 + 6) / (2 * 5) = 10 / 10 = 1
ответ: -0,2; 1
е) 2 - 3x = 5x²
5x² + 3x - 2 = 0
D = 3² - 4 * 5 * (-2) = 9 + 40 = 49 = 7²
x₁ = (-3 - 7) / (2 * 5) = -10 / 10 = -1
x₂ = (-3 + 7) / (2 * 5) = 4 / 10 = 0,4
ответ: -1; 0,4
ж) (x - 2)² = 3x - 8
x² - 4x + 4 - 3x + 8 = 0
x² - 7x + 12 = 0
D = (-7)² - 4 * 1 * 12 = 49 - 48 = 1
x₁ = (7 - 1) / 2 = 6 / 2 = 3
x₂ = (7 + 1) / 2 = 8 / 2 = 4
ответ: 3; 4
з) (x - 2)(x + 2) = 7x - 14
x² - 4 - 7x + 14 = 0
x² - 7x + 10 = 0
D = (-7)² - 4 * 1 * 10 = 49 - 40 = 9 = 3²
x₁ = (7 - 3) / 2 = 4 / 2 = 2
x₂ = (7 + 3) / 2 = 10 / 2 = 5
ответ: 2; 5
cos^2 (x/3)-sin^2(x/3)>0,5 ⇔cos (2x/3)>0,5 ⇔
-arccos0,5+2πn<x<arccos0,5+2πn, n∈Z
-π/3+2πn<x<π/3+2πn, n∈Z