Находим производную: y'=4x-4 Находим критические точки, приравняв производную к нулю: 4x-4=0 x=1 Использовав метод интервалов, мы узнаем, что x=1 - это точка минимума, значит y(1) - это минимальное значение функции, найдем его: y(1)=2-4+5=3 Функция непрерывна, значит область значения: [3;∞)
ответ: 1 -------------------------------------- если коэффициенты действительно такие, то это уравнение решается лишь за формулами Кардано (на подобие формул корней квадратного уравнения, только для уравнения 4-го степени). И тут не применишь и метод неопределенных коэффициентов (ax^2+bx+c)(dx^2+ex+f)=5x^4-12x^3+11x^2-12x+5, так как коэффициенты b,c,e,f - иррациональны. Формулы Кардано в обычном курсе алгебры в школе не изучают, в углубленном курсе кажется так же не изучают. Прикрепляю скрин
, , , , ,
два случая: 1)
2)
ответ: 1 и 5 ------------------------------ - парабола ветками вверх, нам нужен случай, когда вершина параболы лежит на оси ОХ, т.е. когда парабола пересекает эту ось в одной точке. И это будет тогда и только тогда, когда дискриминант обращается в нуль: Получили, что это случается если
, 
, 
, 
, 
, 
- парабола ветками вверх, нам нужен случай, когда вершина параболы лежит на оси ОХ, т.е. когда парабола пересекает эту ось в одной точке.
y'=4x-4
Находим критические точки, приравняв производную к нулю:
4x-4=0
x=1
Использовав метод интервалов, мы узнаем, что x=1 - это точка минимума, значит y(1) - это минимальное значение функции, найдем его:
y(1)=2-4+5=3
Функция непрерывна, значит область значения:
[3;∞)