Используй формул Муавра для возведений в степень комплексного числа z^n=(r((cosa + isina))^n=r^n*(cosna + i sin na) (2((cos 50° + isin 50°))^5 = 2⁵*(cos 5*50° + i sin 5*50°) = 32*(cos 250° + i sin 250°)
Собственная скорость - х км/ч Скорость течения - у км/ч По условию задачи система уравнений: {2/(х-у) = 5/(х+у) | решим, как пропорцию {20/(х-у) + 20/(х+у) = 7 | * (x-y)(x+y)
{ 2(x+y) = 5(x-y) {20(x+y) +20(x-y) = 7(x-y)(x+y)
{2x+2y =5x-5y {20x +20y +20x -20y =7(x²-y²)
{2y+5y=5x-2x {40x = 7x² -7y²
{7y =3x {7x²-40x -7y²=0
{y=3x/7 {7x²-40x -7y²=0 метод подстановки 7х² -40х -7 *(3х/7)²=0 7х²-40х - 7/1 * 9х²/49 =0 7х² - 40х - 9х²/7 =0 *7 49х² - 280х -9х²=0 40х² -280х =0 40х(х-7)=0 40х=0 х₁=0 - не удовл. условию задачи х-7=0 х₂=7 (км/ч) собственная скорость лодки у= (3*7)/7 = 3 (км/ч) скорость течения реки
Сейчас брату (b) лет, сестре (а) лет... 4 года назад брату было (b-4) лет, сестре (а-4) лет b-4 = 5*(a-4) ---брат старше сестры в 5 раз через 5 лет брату будет (b+5) лет, сестре (а+5) лет b+5 = 2*(a+5) ---брат старше сестры в 2 раза система из двух уравнений... b = 4 + 5a - 20 b = -5 + 2a + 10 5a - 16 = 2a + 5 3a = 21 a = 7 b = 19 ПРОВЕРКА: 4 года назад брату было 19-4 = 15 лет, сестре 7-4 = 3 года брат был старше сестры в 15/3 = 5 раз через 5 лет брату будет 19+5 = 24 года, сестре 7+5 = 12 лет брат будет старше сестры в 24/12 = 2 раза...
z^n=(r((cosa + isina))^n=r^n*(cosna + i sin na)
(2((cos 50° + isin 50°))^5 = 2⁵*(cos 5*50° + i sin 5*50°) = 32*(cos 250° + i sin 250°)