Question

:пусть уравнение х квадрат+рх +q=0 имеет два действительных корня х1и х2. записать квадратное уравнение , имеющее корни -х1 и -х2. 8 класс

Answer 1

По теореме Виета справедливо
$x_1+x_2=-p$
$x1x_2=q$

для приведенного уравнения $x^2+Px+Q=0$
корнями которого будут $-x_1; -x_2$
по обратной теореме Виета
$P=-(-x_1+(-x_2))=x_1+x_2=-p$
$Q=(-x_1)(-x_2)=x_1x_2$
значит искомое уравнение имеет вид
$x^2-px+q=0$