Question

Срешением, . при каком значении p прямая y=2x+p имеет с параболой y=x^2-2x ровно одну общую точку? найдите координаты этой точки. постройте в одной системе координат данную параболу и прямую при найденном значении p

Answer 1

Составляем уравнение из правых частей функций.
$x^{2} -2x=2x+p \\ x^{2} -2x-2x-p=0 \\ x^{2} -4x-p=0$
Полученное уравнение должно иметь единственный корень. Это возможно в том случае, если дискриминант равен 0.
$(-4)^{2}-4*1*(-p)=0 \\ 16+4p=0 \\ p=-4$
Уравнение прямой имеет такой вид $y=2x-4$.
Находим координаты точки касания.
$x^{2} -2x=2x-4 \\ x^{2} -4x+4=0 \\ (x-2)^{2}=0 \\ x-2=0 \\ x=2 \\ y=2*2-4=0$
Точка касания с координатами (2; 0).