Question

Решите систему уравнений: log₂(2x²-y²)=2 6log₈(-x) + log₂(y²)=4

Answer 1

Во-первых, ОДЗ.
{ x < 0; y =/= 0;
{ 2x^2 - y^2 > 0; |y| < |x|*√2 = -x*√2
Теперь решаем
1 уравнение
$log_2 (2x^2-y^2)=2$
Отсюда 
2x^2 - y^2 = 2^2 = 4
y^2 = 2x^2 - 4 > 0, отсюда x^2 > 2 
|x| > √2, но x < 0, поэтому x < -√2
Итак, ОДЗ: x < -√2; y ∈ (0; -x*√2)
2 уравнение
$6log_3(-x) + log_2(y^2) = 4$
$6log_3(-x) + log_2(2x^2 - 4) = 4$
$\frac{6lg(-x)}{lg(3)} + \frac{lg(2(x^2-2))}{lg(2)} =4$
$\frac{6lg(-x)}{lg(3)} + \frac{lg(2)+lg(x^2-2)}{lg(2)} =4$
$\frac{6lg(-x)}{lg(3)} + 1+\frac{lg(x^2-2)}{lg(2)} =4$
$\frac{6lg(-x)}{lg(3)} +\frac{lg(x^2-2)}{lg(2)} =3$
Умножаем всё на lg(3)*lg(2)
6*lg(2)*lg(-x) + lg(3)*lg(x^2-2) = 3lg(3)*lg(2)
Получили уравнение с одним неизвестным, но как его решать, пока непонятно.