Question

20 за ответ с решением 1-ctg^2a=(1+ctg^2a)(sin^2a-cos^2a) проверить справедливость тождества,

Answer 1

$1 - ctg ^{2}a = (1 + ctg ^{2} a)(sin ^{2} a - cos ^{2} a)$

$1 - ctg ^{2}a = sin^{2}a - cos^{2}a + \frac{cos^{2}a}{sin^{2}a} *sin^{2}a - cos^{2}a* \frac{cos^{2}a}{sin^{2}a}$

$1 - ctg ^{2}a = sin^{2}a - cos^{2}a + cos^{2}a - \frac{cos^{4}a}{sin^{2}a}$

$1 - \frac{cos^2a }{sin^2a} = sin^{2}a - \frac{cos^{4}a}{sin^{2}a}$

$\frac{sin^2a - cos^2a}{sin^2} = \frac{sin^4a - cos^4a}{sin^2a}$

$\frac{sin^2a - cos^2a}{sin^2} = \frac{(sin^2a - cos^2a)(sin^2a + cos^2a)}{sin^2a}$

$\frac{sin^2a - cos^2a}{sin^2} = \frac{sin^2a - cos^2a}{sin^2a}$

$1 = 1$

P.s.: $sin^2a + cos^2a = 1$ и $ctga = \frac{cosa}{sina}$.