Question

Выражение (а-6) (а+6) (36+а^2)–(а^2-18)^2 и найдите его значение при а=–1\6

Answer 1

(a-6)(a+6)(36+a^2)-(a^2-18)^2=(a^2-36))(36+a^2)-(a^4-36a^2+324)=a^4-1296-a^4-36a^2-324= -1620-36a^2= -1620-36(-1/6)^2= -1620-36(1/36)= -1620-1= -1621

Answer 2

Нужно знать: (a - b)(a + b) = a² - b², (a - b)² = a² - 2ab + b².

(а - 6)(а + 6)(36 + а²) – (а² - 18)² = (а² - 36)(а² + 36) – (а² - 18)² = а⁴ - 1296 -

- (а⁴ - 36а² + 324) = а⁴ - 1296 - а⁴ + 36а² - 324 = 36а² - 1620.

При а = -1/6 получим:

36а² - 1620 = 36 · (-1/6)² - 1620 = 36 · 1/36 - 1620 = 1 - 1620 = -1619.

ответ: -1619.

Answer 3

–1619

Объяснение:

Применим следующие формулы сокращённого умножения:

1) (x – y)² = x² – 2·x·y + y²;

2) x² – y² = (x – y)·(x + y).

Сначала упростим выражение:

(a–6)·(a+6)·(36+a²) – (a²–18)²=(a²–36)·(a²+36) – ((a²)²–2·a²·18+18²)=

=(a²)²–36² – (a⁴–36·a²+324)=a⁴–1296–a⁴+36·a²–324 = 36·a²–1620.

Подставляем заданное значение a = –1/6:

36·(–1/6)²–1620 = 36·1/36–1620 = 36/36 – 1620 = 1 –1620 = –1619.