Чтобы решить данную задачу, мы можем воспользоваться тремя свойствами треугольника: сумма углов треугольника равняется 180°, свойство угла-полуобъема и теорема синусов.
1. Воспользуемся свойством суммы углов треугольника: ∠A + ∠B + ∠C = 180°. Так как ∠B = 45° и ∠C = 60°, подставим значения и найдём ∠A:
∠A + 45° + 60° = 180°
∠A + 105° = 180°
∠A = 180° - 105°
∠A = 75°
2. Известно, что сумма угла-полуобъема и угла связи, оставляющего прямой угол, равна 180°. В данном случае угол B разделяет сторону AB на две равные части, следовательно, ∠A = ∠C = 75°.
3. Если ∠A = ∠C, значит стороны AB и BC равны. Так как AB = √3 см, тогда BC также равно √3 см.
4. Отметим, что в треугольнике ABC существует углы, ∠A, ∠B и ∠C, и противоположным им стороны a, b и c соответственно. Тогда по теореме синусов верно, что:
BC / sin ∠A = AC / sin ∠B
5. Подставим известные значения в теорему синусов:
√3 см / sin 75° = AC / sin 45°
6. √3 / sin 75° = AC / sin 45°
Так как sin 75° = √(2 + √3) / 2 и sin 45° = √2 / 2, мы можем продолжить решение:
√3 / (√(2 + √3) / 2) = AC / (√2 / 2)
7. Чтобы упростить выражение, умножим числитель и знаменатель на 2:
2 * √3 / √(2 + √3) = AC * 2 / √2
8. Умножим оба числителя и знаменателя на √(2 + √3):
2 * √3 * √(2 + √3) / √(2 + √3) = AC * 2 * √(2 + √3) / √2
9. Сократим √(2 + √3) в числителе и √2 в знаменателе:
2 * √3 = AC * 2 * √(2 + √3) / √2
√3 = AC * √(2 + √3)
10. Чтобы определить AC, разделим обе стороны уравнения на √(2 + √3):
√3 / √(2 + √3) = AC
11. Чтобы упростить эту долю, умножим числитель и знаменатель на √(2 - √3):
√3 * √(2 - √3) / (√(2 + √3) * √(2 - √3)) = AC
12. Перемножим √3 и √(2 - √3) в числителе:
√(3 * (2 - √3)) / (√(2 + √3) * √(2 - √3)) = AC
