Question

Показать решение обязательно cos 2x + cos 4x - cos 3x = 0

Answer 1

$cosx+cosy=2cos(\frac{x+y}{2})cos(\frac{x-y}{2})$

$(cos 4x + cos 2x) - cos 3x = 0\\2cos(3x)cos(x)-cos(3x)=0\\cos(3x)*(2cosx-1)=0$
Произведение равно нулю, когда хотябы один из множителей равен нулю.
$cos(3x)=0\\3x=0+2\pi k,\ k\in Z\\\boxed{x=\frac{2\pi k}{3},\ k\in Z}$

$2cosx-1=0\\cosx=\frac{1}{2}\\x=\pm arccos\frac{1}{2}+2\pi n,\ n\in Z\\\boxed{x=\pm \frac{\pi}{3}+2\pi n,\ n\in Z}$