Докажите, что при любом натуральном n значение выражения : (7n + 4)^2 - 9 делится нацело на 7 (8n + 1 )^2 - (3n - 1)^2 делится нацело на 11 (3n + 7)^2 - (3n - 5)^2 делится нацело на 24 (7n + 6)^2 - (2n - 9)^2 делится нацело на 15

👇

Ответ:

albinasol13

01.10.2020

1) (7n + 4)² - 9 =(7n + 4)² -3²= (7n+4-3)(7n+4+3)= (7n+1)(7n+7)=7(7n+1)(n+1) делится нацело на 7 ч.т.д.
2) (8n + 1 )² - (3n - 1)²= (8n+1-3n+1)(8n+1+3n-1)= (5n+2)*11n ч.т.д.
3) (3n + 7)² - (3n - 5)²= (3n+7-3n+5)(3n+7+3n-5)=12(6n+2)= 24(6n+1) ч.т.д.
4)(7n + 6)² - (2n - 9)²= (7n+6-2n+9)(7n+6+2n-9)=(5n+15)(9n-3)=5*3(n+3)(3n-1)= 15(n+3)(3n-1) ч.т.д.

4,7(7 оценок)

Открыть все ответы

Ответ:

амоооооооо

01.10.2020

0,5х-2у=0 х-у-3=0

0,5х=2у у=х-3

у=0,25х

Теперь подставляем вместо х любое число,находим у и строим графики.Например:

0,25*0=0 (х=0,у=0)

0,25*4=1 (х=4,у=1) и т.д.

Так же и со вторым уравнением:

0-3=-3 (х=0,у=-3)

5-3=2 (х=5,у=2) и т.д.

Когда построите эти графики,они пересекуться в точке(4;1).Можно доказать это и по другому.Приравняем правые части наших уравнений:

0,25х=х-3

х-0,25х=3

0,75х=3

х=4

Подставим это значение в наши уравнения и найдем у:

0,25*4=1 и 4-4=1, т.е. у в обоих случаях=1

ответ: (4;1)

7класс завтра сдавать нарисуйте за листочке в клетку график умоляю : решите графически систему уравн

4,4(100 оценок)

Ответ:

nika032009003

01.10.2020

Разрешим наше дифференциальное уравнение относительно производной
$y'=- \dfrac{y}{x}$ - уравнение с разделяющимися переменными
Воспользуемся определением дифференциала
$\dfrac{dy}{dx} =- \dfrac{y}{x} \\ \\ \dfrac{dy}{y} =- \dfrac{dx}{x}$
Интегрируя обе части уравнения, получаем
$\ln|y|=\ln| \frac{1}{x} |+\ln C\\ \\ \ln|y|=\ln| \frac{C}{x}|$
$y= \dfrac{C}{x}$ - общее решение

$(1-x^2) \frac{dx}{dy} +xy=0\\ \\ (1-x^2) \frac{dx}{dy} =-xy$
Разделяем переменные
$\dfrac{(x^2-1)dx}{x} = ydy$

интегрируя обе части уравнения, получаем

$-\ln|x|+ \dfrac{x^2}{2} = \dfrac{y^2}{2} +C$ - общий интеграл

Решение задачи Коши нет, т.к. при х=0 логарифм ln0 не существует

Пример 3. $x^2+y^2-2xy\cdot y'=0$
Убедимся, является ли дифференциальное уравнение однородным.
$(\lambda x)^2+(\lambda y)^2-2\cdot\lambda x\cdot \lambda y\cdot y'=0 |:\lambda^2\\ \\ x^2+y^2-2xyy'=0$

Итак, дифференциальное уравнение является однородным.
Исходное уравнение будет уравнением с разделяющимися переменными если сделаем замену
y=ux

, тогда

Подставляем в исходное уравнение

$x^2+u^2x^2-2x\cdot ux(u'x+u)=0\\ \\ x^2(1+u^2-2uu'x-2u^2)=0\\ \\ x=0\\ \\ 1-u^2-2uu'x=0\\ \\ u'= \dfrac{1-u^2}{2ux}$

Получили уравнение с разделяющимися переменными

Воспользуемся определением дифференциала

$\dfrac{du}{dx} =\dfrac{1-u^2}{2ux}$

Разделяем переменные

$\dfrac{du^2}{1-u^2} = \dfrac{dx}{x}$

Интегрируя обе части уравнения, получаем

$\ln\bigg| \dfrac{1}{1-u^2} \bigg|=\ln|Cx|$

$\dfrac{1}{1-u^2} =Cx$

Обратная замена

$\dfrac{x^2}{x^2-y^2} =Cx$ - общий интеграл

Пример 4. y''-4y'+4=0

Это дифференциальное уравнение второго порядка с постоянными коэффициентами также однородное.
Воспользуемся методом Эйлера
Пусть $y'=e^{kx}$ , тогда будем иметь характеристическое уравнение следующего вида:
$k^2-4k+4=0\\ (k-2)^2=0\\ k_{1,2}=2$

Тогда общее решение будет иметь вид:

$y=C_1y_1+C_2y_2=C_1e^{2x}+C_2xe^{2x}$ - общее решение

Пример 5. y''+4y'-5y=0

Аналогично с примером 4)
Пусть $y=e^{kx}$ , тогда получаем
$k^2+4k-5=0\\ (k+2)^2-9=0\\ \\ k+2=\pm 3\\ k_1=1\\ k_2=-5$

Общее решение: $y=C_1e^{x}+C_2e^{-5x}$

Найдем производную функции
$y'=C_1e^x-5C_2e^{-5x}$

Подставим начальные условия

$\displaystyle \left \{ {{4=C_1+C_2} \atop {2=C_1-5C_2}} \right. \to \left \{ {{C_1=4-C_2} \atop {2=4-C_2-5C_2}} \right. \to \left \{ {{C_1= \frac{11}{3} } \atop {C_2=\frac{1}{3} }} \right.$

$y=\frac{11}{3} e^x+\frac{1}{3} e^{-5x}$ - частное решение