Question

Постройте график функции y=x^2+6x+2

Answer 1

$y=x^2+6x+2$

1. Найдем вершину параболы:
$x_0=- \frac{b}{2a} =- \frac{6}{2} =-3 \\ y_0=(-3)^2+6*(-3)+2=9-18+2=-7$
$(-3;-7)$  -  вершина.

2. Нули функции (точки пересечения с осями):
$x^2+6x+2=0 \\ D=36-4*2=36-8=28 \\ \sqrt{D}= \sqrt{28}=2 \sqrt{7} \\ x_1= \frac{-6+2 \sqrt{7} }{2} = \frac{2( \sqrt{7}-3) }{2} =\sqrt{7}-3 \\ \\ x_2= \frac{-6-2 \sqrt{7} }{2} = \frac{2( -\sqrt{7}-3) }{2} =-\sqrt{7}-3$
√7-3≈-0,35
-√7-3≈-5,65
(√7-3; 0) и (-√7-3; 0)  - (это точки пересечения с ОХ)

$y=0^2+6*0+2=2$
(0;2) - точка пересечения с ОY.

Возьмем еще несколько точек для более точного построения:
x     y
-------
-2 | -6
-5 | -3
-6 |  2
-1 | -3