Question

При каких значениях а обращается в нуль дробь: 1) a-3 / 4 2) a+3 / a-3 3) а-3 / a 4) а+0,1/ 3а-1 5) 3а-2 / 2а 6) а(а-4) / а+15 7) (а+3)(а-3) / 2а-5 8) (а+1)(а+5) / а-3

Answer 1

1) $\frac{a-3}{4}$

Дробь обращается в ноль, только если числитель равен нулю.

$a-3=0\\a=3$

ответ: а=3

2) $\frac{a+3}{a-3}$

$a+3=0\\a=-3$

Здесь мы обязательно должны учесть, что знаменатель не должен обращаться в ноль и если получим число а такоеже как для числителя, то должны исключить его из ответа. Это называется областью допустимых значений (ОДЗ).

ОДЗ:

$a-3\neq0\\a\neq3$

ответ: а=-3

3) $\frac{a-3}{a}$

ОДЗ:

$a\neq0$

$a-3=0\\a=3$

ответ: а=3.

4) $\frac{a+0,1}{3a-1}$

ОДЗ:

$3a-1\neq 0\\3a\neq 1\\a\neq \frac{1}{3}$

$a+0,1=0\\a=-0,1$

ответ: а=-0,1.

5)$\frac{3a-2}{2a}$

ОДЗ:

$2a\neq 0\\a\neq 0$

$3a-2=0\\3a=2\\a=\frac{2}{3}$

ответ: $a=\frac{2}{3}$

6) $\frac{a(a-4)}{a+15}$

ОДЗ:

$a+15\neq 0\\a\neq -15$

$a(a-4)=0\\$

Произведение равно нулю когда хотя бы один из множителей равен нулю.

$a=0\\a-4=0\\a=4$

ответ: а=0, а=4.

7) $\frac{(a+3)(a-3)}{2a-5}$

ОДЗ:

$2a-5\neq 0\\2a\neq5\\a\neq5:2\\a\neq2,5$

$(a+3)(a-3)=0\\a+3=0\\a=-3\\a-3=0\\a=3$

ответ: а=3, а=-3.

8) $\frac{(a+1)(a+5)}{a-3}$

ОДЗ:

$a-3\neq 0\\a\neq 3$

$(a+1)(a+5)=0\\a+1=0\\a=-1\\a+5=0\\a=-5$

ответ: а=-1, а=-5.