Сколько четырехзначных чисел в записи которых все цифры различны , можно составить из цифр 1,2,3,4

Question

Алгебра: Сколько четырехзначных чисел в записи которых все цифры различны , можно составить из цифр 1,2,3,4

шляпамайонезная · Accepted Answer

Прономеруем уравнения.
2)-4) z-x=1 x=z-1
3)-4) z-y=2 y=z-2
Подставим эти х и у в 1) и 5)
3z+u=7
3z+v=6 u-v=1 u=v+1
Подставим в 2 )
2z+2v=2 z=1-v v=1-z
В 5)
1-z+z-2+z-1+z=4
2z=6 z=3
y=1 x=2 v=-2 u=-1
ответ: у=1 x=2 v=-2 u=-1 z=3

А МОЖНО РЕШИТЬ КРАСИВЕЕ: В каждом уравнении сумма всех неизвестых кроме одного. Пусть сумма всех неизвестных S. Просуммируем все уравнения 4*S=12 S=3
Теперь перепишем так : 3-v=5 3-x=1 3-y=2 3-z=0 3-u=4
ответ, очевидно, тот же, но получается СРАЗУ: v=-2 x=2 y=1 z=3 u=-1

MOGZ ответил