Question

Знайдіть корені рівняння 5cos²x-2sinx×cosx+sin²x=4

Answer 1

$5cos^2x-2sinx*cosx+sin^2x=4$
$5cos^2x-2sinx*cosx+sin^2x=4(cos^2x+sin^2x)$
$5cos^2x-2sinx*cosx+sin^2x-4(cos^2x+sin^2x)=0$
$5cos^2x-2sinx*cosx+sin^2x-4cos^2x-4sin^2x=0$
$cos^2x-2sinx*cosx-3sin^2x=0$
разделим почленно на cos²x≠0
$1-2tgx-3tg^2x=0$
$3tg^2x+2tgx-1=0$
Замена: $tgx=a$
$3a^2+2a-1=0$
$D=2^2-4*3*(-1)=16$
$a_1= \frac{-2+4}{6}= \frac{1}{3}$
$a_2= \frac{-2-4}{6}= -1$
$tgx= \frac{1}{3}$                                   или       $tgx=-1$
$x=arctg \frac{1}{3}+ \pi k,$ $k$ ∈ $Z$      или     $x=- \frac{ \pi }{4} + \pi n,$ $n$ ∈ $Z$