Русалочка живёт в подводном царстве вместе с отцом (морским владыкой), бабушкой и пятью сестрами. все пять сестёр старше русалочки, и каждая рождалась через один год после предыдущей. по заведённым правилам, когда русалке исполняется 15 лет, ей разрешается выплывать на поверхность океана, чтобы посмотреть мир. поэтому каждый год одна из сестёр становилась достаточно взрослой, чтобы посещать верхний мир. по возвращению очередной сестры, русалочка с тоской слушает красочные описания поверхности и человеческих существ.когда очередь дошла до русалочки, она поднимается на поверхность, видит корабль с прекрасным принцем, и влюбляется в него на расстоянии. начинается сильный шторм, и русалочка спасает тонущего принца. она доставляет его в бессознательном состоянии на берег возле храма и дожидается, пока молодая девушка из храма не находит его. принц всё время был без сознания, поэтому так и не увидел русалочку.русалочка спрашивает бабушку, смогли бы люди жить вечно, если бы умели дышать под водой. бабушка объясняет, что люди имеют гораздо более короткую продолжительность жизни, чем 300 лет у русалок. но когда русалки умирают, они превращаются в морскую пену и прекращают свое существование, в то время как у людей есть вечная душа, которая живёт в небесах. русалочка стремится к принцу и желает получить вечную душу. в конце концов она посещает морскую ведьму, которая отдаёт ей своё зелье. это зелье позволит русалочке получить ноги в обмен на её язык (так как русалочка имеет самый чарующий голос в мире). морская ведьма , что, как только русалочка станет человеком, она никогда не сможет вернуться в море. кроме того, при питье зелье чувствуется так, как будто меч проходит сквозь тело. но когда здоровье восстановится, то русалочка будет иметь две красивые ноги и сможет танцевать, как ни один человек никогда не танцевал раньше.
Доказать неравенство: а⁴+b⁴ ≥ a³b+ab³ Тут штука такая: надо просто помнить, что если a > b, значит, a - b > 0 Эти 2 неравенства друг без друга "жить не могут". если надо доказать 1-е, надо смотреть 2-е и наоборот. Вот, давай посмотрим: Нам надо доказать ≥. Значит, будем смотреть разность и она должна быть ≥ 0 а⁴+b⁴ - a³b - ab³ = (а⁴ - а³b) + (b⁴ - ab³)= a³(a - b) -b³(a - b) = =(a - b)(a³ - b³) = (a - b)(a - b)(a² +ab +b²) = (a - b)²(a² +ab + b²) - а это выражение всегда ≥ 0 ( первая скобка в квадрате, а во второй скобке сумма квадратов двух чисел всегда > их произведения.) , ⇒ ⇒ а⁴+b⁴ ≥ a³b+ab³
