Для решения данного уравнения методом интервалов, мы должны использовать знаки функции в каждом из интервалов числовой прямой.
1) Сначала мы можем найти критические точки, где функция равна нулю или не определена. В данном случае, у нас есть две критические точки: х = -3 и х = 7. Если мы подставим эти значения в исходное уравнение, мы получим следующую информацию:
- Когда х = -3, (х+3)(х-7) = ( -3+3)( -3-7) = 0(-10) = 0.
- Когда х = 7, (х+3)(х-7) = (7+3)(7-7) = 10(0) = 0.
Таким образом, у нас есть две точки на числовой прямой: -3 и 7. Наша задача - определить знак функции между этими точками и за их пределами.
2) Мы можем выбрать тестовую точку в каждом из интервалов, чтобы определить знак функции. Хорошими точками для проверки являются значения, лежащие внутри интервалов. Возьмем точки от каждого интервала и подставим их в исходное уравнение.
- Для интервала х < -3, возьмем х = -4. Подставив это значение в исходное уравнение, мы получим (-4+3)(-4-7) = (-1)(-11) = 11, что является положительным. То есть, на этом интервале, функция больше нуля (+).
- Для интервала -3 < х < 7, возьмем х = 0. Подставив это значение в исходное уравнение, мы получим (0+3)(0-7) = (3)(-7) = -21, что является отрицательным. То есть, на этом интервале функция меньше нуля (-).
- Для интервала х > 7, возьмем х = 8. Подставив это значение в исходное уравнение, мы получим (8+3)(8-7) = (11)(1) = 11, что является положительным. То есть, на этом интервале функция больше нуля (+).
3) Теперь мы можем составить таблицу знаков функции, используя полученную информацию:
-3 7
-------------------------------------
х < -3 + 0
-3 < х < 7 - 0
х > 7 + 0
-------------------------------------
4) Из таблицы знаков функции мы можем сделать вывод, что решением данного уравнения будет интервал, где функция меньше нуля, то есть интервал -3 < х < 7.
Результат: решением данного уравнения методом интервалов является -3 < х < 7.
+ - +
-3 7
x∈(-3;7)