Есть только одна функция, которая одновременно удовлетворяет требованиям: ∧ Это нуль-функция: . Никакая другая функция над полем действительных чисел не даёт для любого х такой f(x), который равен -f(x)..
Следовательно: (1) функция всего одна. (4) функция ограничена (5) f(x)=f''(x)=0 - правильные ответы.
P.S. Примечательный случай: над разными конечными закрытыми полями можно составить больше одной функции отвечающей условию, поэтому таких функций бесконечное число. Хотя в данной ситуации - достаточно и ответа до p.s.
Да, является. Нужно составить определитель 4X4, где вектора будут, скажем, пусть строками. Этот определитель будет равен 0.
Раскладываем по 1-му элементу в четвертой строке. Заметим, что получим определитель с отрицательным знаком. Вычеркиваем 4-ю строку и 1-й столбец.
Заметим, что 2-е и з-и строки абсолютно совпадают. А это значит по свойству определителей, что строки являются линейно зависимыми. Значит определитель равен нулю. Из этого вытекает. что четыре исходных вектора являются линейно зависимыми.
=(0.3d³)
∧ 
. Никакая другая функция над полем действительных чисел не даёт 
![\left[\begin{array}{cccc}1&1&-1&0\\2&1&0&1\\3&1&0&1\\1&0&0&0\end{array}\right]](/tpl/images/0205/0470/6a044.png)
![-\left[\begin{array}{ccc}1&-1&0\\1&0&1\\1&0&1\end{array}\right]](/tpl/images/0205/0470/6aefe.png)
