По течению х часов, тогда против течения (8-х) ч. Скорость баржиобозначим за у. Составляем систему ур-ий: (У+5)х=64, (У-5)(8-х)=48; Из 1го ур-я выражаем х: х=64/(у+5); подставляем этот х во 2ое ур-е и решаем: (У-5)(8- 64/(у+5))=48; (У-5)(8у+40-64)/(у+5)=48; (У-5)(8у-24)=48 (у+5); 8 (у-5)(у-3)=48 (у+5); (У-5)(у-3)=6 (у+5); У^2-3у-5у+15=6у+30; У^2-14у-15=0; По теореме Виета у1=15, (у2=-1 <0-не решение в нашем случае, т.к. скорость не может быть <0 ); Значит, собств. скорость баржи равна 15 км/ч. (Х не ищем, т.к. на вопрос задачи ответ получен).
Обозначим количество отлитой жидкости - х Кол-во спирта после первого раза: 20-х (литров) Долили воду. Теперь содержание спирта в одном литре полученной жидкости равно: (20-х)/20 - этой жидкости отлили также х литров. Т.е. спирта было отлито: х*(20-х)/20 Итого после второго раза в сосуде осталось: 20-х-х*(20-х)/20 литров спирта, что равно 5л (из условия). Получили уравнение: 20-х-х+х^2/20=5 умножим обе стороны на 20 и получим уравнение: x^2-40*x+300=0 Корни уравнения х1=10; х2=30 - не удовлетворяет условию (сосуд 20 литров) ответ: каждый раз отливали по 10 литров жидкости
X^4/4-X |(2,1) = 4-2 - (1/4 - 1) =2.75