Для того, чтобы решить уравнение х^4 - 5x^2 + 4 = 0, произведем замену:
t = x^2, получим квадратное уравнение:
t^2 - 5t + 4 = 0;
Ищем дискриминант:
D = b^2 - 4ac = (- 5)^2 - 4 * 1 * 4 = 25 - 16 = 9;
t1 = (-b + √D) / 2a = ( 5 + √9) / 2 * 1 = (5 + 3)/2 = 8/2 = 4;
t2 = (-b - √D) / 2a = ( 5 - √9) / 2 * 1 = (5 - 3)/2 = 2/2 = 1;
Возвращаемся к нашей замене и получаем два уравнения, которые нужно решить:
х^2 = 4 и x^2 = 1.
Из первого и второго уравнения получаем по два корня х1 = 2 и х2 = -2, а из второго х3 = 1 и х4 = -1.
ответ: х1 = 2; х2 = -2; х3 = 1; х4 = -1.
2) (m-2n)²-(2p-3q)²=(m-2n-(2p-3q))(m-2n+2p-3q)=(m-2n-2p+3q)(m-2n+2p-3q).
3) 9(m+n)²-(m-n)²=(3(m+n)-(m-n))(3(m+n)+m-n)=(3m+3n-m+n)(3m+3n+m-n)=(2m+4n)(4m+2n)=2(m+2n)·2(2m+n)=4(m+2n)(2m+n).
4) 16(a+b)²-9(x+y)²=(4(a+b)-3(x-y))(4(a+b)+3(x+y))=(4a+4b-3x-3y)(4a+4b+3x+3y).