1 .
г) (2a -3b²)(4a² +6ab² +9b⁴ ) = (2a)³ - (3b²)³ =8a³ -27b⁶.
- - - - - -
2.
а) 9x² - 25 =(3x)² -(5)² =(3x -5)(3x +5) ;
б) -4a² +8a -4 = -4( a² -2a*1 +1²) = - 4(a-1)² || = -(2(a-1) )² ||
в) 8y³ -8x³ = 8(x³ - y³) =8(x - y) (x² + xy + y²) ;
г) 9(a+2)²- 4 =( 3(a+2) ²) - 2² =( 3(a+2) - 2 )( 3(a+2) +2)=(3a+4)(3a+8) ;
|| =9a² +36a +32 ||
или 9(a+2)²- 4 =9(a² +4a +4) -4 = 9a² +36a +32
д) (a - 1)³ + 8a⁶ = (a - 1)³ + (2a²)³ = (a -1 +2a²)*( (a-1)² - (a-1)*2a² + (2a²)²) =
( 2a² + a - 1)*( 4a⁴ - 2a³ + 3a² - 2a + 1 ) .
е) (а - b)²+ 2(a-b)(a+3) + (a+3)² = (a -b +a+3)² = (2a -b +3)² .
- - - - - - -
3. Решите уравнение (4x+1)² - (4x+3)(4x-3) = 6x -2
(4x)²+2*4x*1 +1² - ( (4x)²- 3² ) = 6x -2
(4x)² +8x + 1 - (4x)² + 9 = 6x -2
8x - 6x = -2 -1 - 9
2x = -12
x = - 6
- - - - - - -
4 . 4x² - 4xy + y² =(2x)² -2*(2x)y + y² = (2x+y)² ≥0
а) 2x^2-11x+12=0
2x^2-3x-8x+12=0
(2x-3)*(x-4)=0
2x-3=0 или x-4=0
2x=0+3 x=4
2x=3
x=3:2
x=1,5
б) 14x^2=9x
14x^2-9x=0
x(14x-9)=0
x=0 или 14x-9=0
x=9/14
в) 16x^2-49=0
16x^2=49
x^2=49:16
x^2=49/16
x=±7/4
г) x^2-36x+323=0
x(x-17)-19(x-17)=0
(x-17)(x-19)=0
x-17=0 или x-19=0
x=17 x=19
2.
p=46=2(a+b) все это делим на 2 чтобы от нее избавиться
23=a+b
b=23-a
s=120=ab
120=a(23-a)
120=23a-a^2
-a^2+23a-120=0
d=23^2-480=529-480=49
x1=
= -23-7/-2=-30/-2=15
x2=
=-23+7/-2=-16/-2=8
3.x^2+px=36=0 (a=1; b=p; c=36)
d=p^2-144
12=
p=-15
x2=
=15-9/2=6/2=3
ab = 7
a = b +10
b( b + 10 ) = 7
b² + 10b - 7 = 0
D = 100 + 28 = 128 = 16 * 8 = ( 8√2 )²
b1 = ( - 10 + 8√ 2 ) : 2 = - 5 + 4 √ 2
b2 = ( - 10 - 8 √ 2 ) : 2 = - 5 - 4 √ 2
a = b + 10
a1 = - 5 + 4 √ 2 + 10 = 5 + 4 √ 2
a2 = - 5 - 4√ 2 + 10 = 5 + 4 √ 2
( a + b )²
( 5 + 4 √ 2 - 5 + 4 √ 2 )² = ( 8 √ 2 )² = 64 * 2 = 128
( 5 + 4 √ 2 - 5 - 4 √ 2 ) = 0