Question

Найдите площадь фигуры, ограниченной графиком функции у=1+х^2. и прямой у-2=0

Answer 1

Найдём точки пересечения этих графиков:
$1 + x^2 = 2 \\ x^2 = 1 \\ x = \pm 1$.
Значит, x = -1 - нижний предел, x = 1 - верхний.
$\int\limits^1_{-1} {(2 - 1 - x^2 )} \, dx = \int\limits^1_{-1} {(1 - x^2 )} \, dx = (x - \frac{x^3}{3}) \bigg |_{-1}^1 = (1 + 1) - ( \frac{1}{3} + \frac{1}{3}) =\\ 2 - \frac{2}{3} = \frac{4}{3}.$

Answer 2

$y_1=1+x^2\\y_2=2\\1+x^2=2\\x_1=-1\\x_2=1\\S= \int\limits^{1}_{-1} {2-(1+x^2)} \, dx= \int\limits^1_{-1} {1-x^2} \, dx=(x- \frac{x^3}{3})|_{-1}^1=1-1/3-\\\\-(-1+1/3)=4/3$