|x²-1|=k; k≥0; x²-1=k; x²=1+k; x=+-√(1+k); 1+k≥0; k≥-1; или x²-1=-k; x²=1-k; x=+-√(1-k); 1-k≥0; k≤1. При к=0 уравнение имеет 2 корня, при к=1 уравнение имеет три корня, при 0<k<1 уравнение имеет четыре корня. ответ: 0<k<1.
Я не уверена, что правильно, но вот мой вариант решения: 1) 1. находим общ.знам. 2/х +4 Выходит 2+4х/х = 7/2х-1 Переносим правую часть уравнения в левую с отрицательным знаком: 2+4х/х - 7/2х-1 = 0 Находим общ.знам. (первую дробь нужно умножить на 2х-1, а вторую на х (2х-1)(2+4х) - 7х и все это дедимое на х(2х-1). Когда я открыла скобки и сократила, у меня получилось 8х2(2 - это х в квадрате)- 7х-2/х(2х-1). А дальше не знаю. Если решать дискриминантом, то получаются десятичные дроби... 2) 1. находим корни кв. уравнения: Х1 = 3 Х2 = -5 2. Дальше, как в школе учили - а(Х-Х1)(Х-Х2) Получается: (Х-3)(Х+5)/Х-3=0 3. Сокращаем Х-3, и выходит: Х+5 = 0 Х=-5
k≥0;
x²-1=k;
x²=1+k;
x=+-√(1+k); 1+k≥0; k≥-1;
или
x²-1=-k;
x²=1-k;
x=+-√(1-k); 1-k≥0; k≤1.
При к=0 уравнение имеет 2 корня, при к=1 уравнение имеет три корня, при 0<k<1 уравнение имеет четыре корня.
ответ: 0<k<1.