Пусть цех планировал выпускать ежедневно х дверей (это производительность по плану), составим таблицу, пользуясь формулой А = Р*t:
Работа А (дверей) Производительность Р Время t (дн)
план 28х х 28
факт 28х +1 х + 2 или (28х +1) /27 28 - 1 = 27
Составим уравнение:
х + 2 = (28х +1) /27 | * 27
27х + 54 = 28х +1
28х- 27х = 54 - 1
х = 53
ответ: 53 двери.
3cos(x) = pi, <=> cos(x) = pi/3, но pi/3 превосходит 1, т.к. pi>3, <=> pi/3 > 1.
Тут решений нет.
2) sin(4x) = 3cos(2x),
sin(4x)≡2*sin(2x)*cos(2x), подставляем это в уравнение:
2*sin(2x)*cos(2x) = 3cos(2x), <=> 2*sin(2x)*cos(2x) - 3cos(2x) = 0, <=>
cos(2x)*( 2*sin(2x) - 3) = 0,
cos(2x) = 0, или 2*sin(2x) - 3 = 0, <=> sin(2x) = 3/2 = 1,5, но sin(2x)<=1; поэтому второе уравнение совокупности решений не имеет. Остается только cos(2x)=0; <=> 2x = (π/2) + π*n, где n - любое целое число,
разделим последнее уравнение на 2:
x = (π/4) + (π*n/2).
3) Замена sin(x) = t, и уравнение сводится к квадратному уравнению.
4) Замена tg(x) = t, и уравнение сводится к квадратному.
5) sin(x) = - 3*cos(x),
Предположим, что cos(x)=0, но тогда из данного в условии уравнения последует sin(x) = -3*0 = 0. Это невозможно, поскольку противоречит основному тригонометрическому тождеству sin^2(x) + cos^2(x)≡1, для любого икса. Поэтому cos(x) ≠ 0, поэтому разделим данное в условии уравнение на cos(x), получим
sin(x)/cos(x) = -3.
sin(x)/cos(x) ≡ tg(x)
tg(x) = -3,
x = arctg(-3) + π*n, где n - любое целое.
arctg(-3) = -arctg(3),
x = -arctg(3) + π*n.