Неравенство не имеет решений
Объяснение:
Функция
F(x) = tg 8x - 0.75x
Производная
F'(x) ≤ 0
Знаменатель производной 4cos² 8x > 0 и cos² 8x ∈ (0; 1]
Тогда
32 - 3 cos² 8x ≤ 0
3cos² 8x ≥ 32
cos²8x ≥ 
, a 32/3 > 1 чего быть не может, так как для любого угла сos²α ∈ [0; 1].
Поэтому неравенство F'(x) ≤ 0 решений не имеет.
Данная функция существует при всех значениях x, однако она состоит из трех различных функций и, поэтому, не является элементарной. Нужно исследовать поведение этой функции вблизи точек, где ее аналитические выражения изменяются. Это точки х=0 и х=1.
Вычислим односторонние пределы при x = 0 и х=1.
Пределы во вложении.
В обеих случаях односторонние пределы существуют и конечны, а значит имеем две точки разрыва первого рода. При х=0 односторонние пределы не равны между собой, поэтому в этой точке имеем конечный разрыв первого рода. При х=1 односторонние пределы равны, поэтому точку разрыва здесь классифицируем как точку устранимого разрыва. Вроде так :)
Почему нубическая?
Это просто задачка на то, насколько ты хорошо знаешь теорему Виета, которая гласит, что если есть квадратное уравнение с коэффициентом при х^2 равным 1, то
1. Произведение корней равно свободному члену
2. Сумма корней равно Минус коэффициет при х.
В условии неприведенное квадратное уравнение, разделим его на а(делить можно, так как уравнение квадратное, то есть а#0), получим
х^2 + (b/a)*x + c/a = 0, поэтому то, что написано сверху словами запишется следующим образом:
х1*х2 = с/а
(х1+х2) = -(b/a)
Вот и всё! Дальше совсем просто, нужно просто искомые формулы выразить через сумму и произведение корней, гляди
x1^2 + x2^2 = x1^2 + x2^2 +2x1x2 - 2x1x2 = (x1+x2)^2 - 2*(x1*x2) = (-b/a)^2 - 2*(c/a)=(b^2 - 2*ac)/a^2
x1^3+x2^3 = (x1+x2)*(x1^2 + x2^2 - x1*x2) = -(b/a)*((b^2-2*ac)/a^2 - c/a)
Вот и всё! И ничего нубического, чистая техника.
Замечание1. Во втором выражении просто подставлено значение суммы квадратов корней, полученное ранее.
Замечание2. Второе выражение не упрощено до конца, надеюсь, сделаешь сам, это уже арифметика.
Замечание3. Формулы сокращенного умножения и теорему Виета нужно знать хорошо, чтобы свободно ими пользоваться.
Замечание4. Перепроверь вычисления, я мог допустить неточность(а может специально её допустил, чтобы ты не тупо списал ответ, а САМ провёл все вычисления от начала до конца).
Успехов!
Вопрос сформулирован некорректно. Единственное неравенство в условии F'(x)≤0. Другого, которое нужно решить, в условии нет.
Задача решена в следующей формулировке :
F(x)=tg8x-0,75x. Решите неравенство F'(x)≤0 .
Значение производной ≥7,25, следовательно, оно не может быть отрицательным или равным нулю.
ответ : ∅