Cos(a-b) = cos a*cos b + sin a*sin b cos(a+b) = cos a*cos b - sin a*sin b a) складываем эти тождества 2cos a*cos b - sin a*sin b + sin a*sin b = cos(a-b) + cos(a+b) 2cos a*cos b = 1/5 + 1/2 = 2/10 + 5/10 = 7/10 cos a*cos b = 7/20 b) вычитаем из 1 тождества 2 тождество 2sin a*sin b + cos a*cos b - cos a*cos b = cos(a-b) - cos(a+b) 2sin a*sin b = 4/5 - (-1/3) = 4/5 + 1/3 = 12/15 + 5/15 = 17/15 sin a*sin b = 17/30
Скорость Время Расстояние Течение реки 1 км/ч Байдарка с гребцами х км/ч по течению (х+1)км/ч всего 6 км против течения (х-1) км/ч 4,5 ч 6 км
Составляем уравнение: 6 / (х+1) + 6 / (х-1) = 4,5 приводим к общему знаменателю (х+1)(х-1) и отбрасываем его, заметив, что х≠1 и х≠-1 6(х-1)+6(х+1)=4,5(х2-1) 6х-6+6х+6=4,5х2-4,5 4,5х2-12х-4,5=0 |*2/3 3х2-8х-3=0 Д=64+36=100 х(1)=(8+10)/6=3 (км/ч) скорость байдарки с гребцами х(2)=(8-10)/6 = -1/3 < 0 не подходит под условие задачи, скорость >0
cos(a+b) = cos a*cos b - sin a*sin b
a) складываем эти тождества
2cos a*cos b - sin a*sin b + sin a*sin b = cos(a-b) + cos(a+b)
2cos a*cos b = 1/5 + 1/2 = 2/10 + 5/10 = 7/10
cos a*cos b = 7/20
b) вычитаем из 1 тождества 2 тождество
2sin a*sin b + cos a*cos b - cos a*cos b = cos(a-b) - cos(a+b)
2sin a*sin b = 4/5 - (-1/3) = 4/5 + 1/3 = 12/15 + 5/15 = 17/15
sin a*sin b = 17/30