Добрый день! Давайте решим по порядку оба варианта систем неравенств.
а) Решение системы неравенств:
1) -4x + 11 > 2x - 7
Для начала, давайте избавимся от переменных налево и направо, чтобы не сбиться в решении. Для этого добавим 4x к обоим частям и вычтем 11:
-4x + 4x + 11 - 11 > 2x + 4x - 7 - 11
0 > 6x - 18
2) 8x - 3 ≤ 6x + 13
Теперь вычитаем 6x из обеих частей и прибавляем 3:
8x - 6x - 3 + 3 ≤ 6x - 6x + 13 + 3
2x ≤ 16
Теперь у нас есть два неравенства, которые нужно решить:
1) 0 > 6x - 18
2) 2x ≤ 16
а) 0 > 6x - 18
Давайте приведем это неравенство к более простому виду, чтобы было проще решать. Для этого прибавим 18 к обоим частям:
0 + 18 > 6x - 18 + 18
18 > 6x
Теперь разделим обе части на 6:
18/6 > 6x/6
3 > x
Таким образом, первое неравенство имеет решение x < 3.
2) 2x ≤ 16
Чтобы выразить x, нужно разделить обе части на 2:
2x/2 ≤ 16/2
x ≤ 8
Таким образом, второе неравенство имеет решение x ≤ 8.
Объединим полученные решения: x < 3 и x ≤ 8. Данная система неравенств означает, что переменная x должна быть строго меньше 3 и меньше или равна 8.
Теперь вычтем 3x из обеих частей:
3x - 3x + 8 ≤ 5x - 3x + 5
8 ≤ 2x + 5
2) (x - 6)(x + 6) ≤ (x - 5) + 9
Для начала, упростим выражения в скобках:
x^2 - 36 ≤ x - 5 + 9
x^2 - 36 ≤ x + 4
Теперь вычтем x и 4 из обеих частей:
x^2 - x - 40 ≤ 0
Теперь у нас есть два неравенства, которые нужно решить:
1) 8 ≤ 2x + 5
2) x^2 - x - 40 ≤ 0
а) 8 ≤ 2x + 5
Давайте избавимся от переменных налево и направо. Вычтем 5 из обеих частей:
8 - 5 ≤ 2x + 5 - 5
3 ≤ 2x
Теперь разделим обе части на 2:
3/2 ≤ 2x/2
3/2 ≤ x
Таким образом, первое неравенство имеет решение x ≥ 3/2.
2) x^2 - x - 40 ≤ 0
Теперь нам нужно найти корни квадратного уравнения для определения значений x, при которых неравенство будет выполняться.
Для начала, выразим x^2 - x - 40 = 0:
(x - 5)(x + 8) = 0
Отсюда, получаем два корня: x = 5 и x = -8.
Теперь нужно определить знак выражения x^2 - x - 40 при выборе различных значений x:
- Если x < -8, тогда выражение x^2 - x - 40 будет положительным.
- Если -8 < x < 5, тогда выражение x^2 - x - 40 будет отрицательным.
- Если x > 5, тогда выражение x^2 - x - 40 будет положительным.
Таким образом, второе неравенство имеет решение -8 < x < 5.
Объединим полученные решения: x ≥ 3/2 и -8 < x < 5. Данная система неравенств означает, что переменная x должна быть больше или равна 3/2 и находиться в интервале между -8 и 5.
Надеюсь, эта подробная и обстоятельная информация помогла вам понять, как решать такие задачи. Если у вас возникнут еще вопросы, не стесняйтесь задавать!
а) Решение системы неравенств:
1) -4x + 11 > 2x - 7
Для начала, давайте избавимся от переменных налево и направо, чтобы не сбиться в решении. Для этого добавим 4x к обоим частям и вычтем 11:
-4x + 4x + 11 - 11 > 2x + 4x - 7 - 11
0 > 6x - 18
2) 8x - 3 ≤ 6x + 13
Теперь вычитаем 6x из обеих частей и прибавляем 3:
8x - 6x - 3 + 3 ≤ 6x - 6x + 13 + 3
2x ≤ 16
Теперь у нас есть два неравенства, которые нужно решить:
1) 0 > 6x - 18
2) 2x ≤ 16
а) 0 > 6x - 18
Давайте приведем это неравенство к более простому виду, чтобы было проще решать. Для этого прибавим 18 к обоим частям:
0 + 18 > 6x - 18 + 18
18 > 6x
Теперь разделим обе части на 6:
18/6 > 6x/6
3 > x
Таким образом, первое неравенство имеет решение x < 3.
2) 2x ≤ 16
Чтобы выразить x, нужно разделить обе части на 2:
2x/2 ≤ 16/2
x ≤ 8
Таким образом, второе неравенство имеет решение x ≤ 8.
Объединим полученные решения: x < 3 и x ≤ 8. Данная система неравенств означает, что переменная x должна быть строго меньше 3 и меньше или равна 8.
б) Решение системы неравенств:
1) 5x - 2(x - 4) ≤ 5(x + 1)
Для начала, давайте вычислим скобки:
5x - 2x + 8 ≤ 5x + 5
3x + 8 ≤ 5x + 5
Теперь вычтем 3x из обеих частей:
3x - 3x + 8 ≤ 5x - 3x + 5
8 ≤ 2x + 5
2) (x - 6)(x + 6) ≤ (x - 5) + 9
Для начала, упростим выражения в скобках:
x^2 - 36 ≤ x - 5 + 9
x^2 - 36 ≤ x + 4
Теперь вычтем x и 4 из обеих частей:
x^2 - x - 40 ≤ 0
Теперь у нас есть два неравенства, которые нужно решить:
1) 8 ≤ 2x + 5
2) x^2 - x - 40 ≤ 0
а) 8 ≤ 2x + 5
Давайте избавимся от переменных налево и направо. Вычтем 5 из обеих частей:
8 - 5 ≤ 2x + 5 - 5
3 ≤ 2x
Теперь разделим обе части на 2:
3/2 ≤ 2x/2
3/2 ≤ x
Таким образом, первое неравенство имеет решение x ≥ 3/2.
2) x^2 - x - 40 ≤ 0
Теперь нам нужно найти корни квадратного уравнения для определения значений x, при которых неравенство будет выполняться.
Для начала, выразим x^2 - x - 40 = 0:
(x - 5)(x + 8) = 0
Отсюда, получаем два корня: x = 5 и x = -8.
Теперь нужно определить знак выражения x^2 - x - 40 при выборе различных значений x:
- Если x < -8, тогда выражение x^2 - x - 40 будет положительным.
- Если -8 < x < 5, тогда выражение x^2 - x - 40 будет отрицательным.
- Если x > 5, тогда выражение x^2 - x - 40 будет положительным.
Таким образом, второе неравенство имеет решение -8 < x < 5.
Объединим полученные решения: x ≥ 3/2 и -8 < x < 5. Данная система неравенств означает, что переменная x должна быть больше или равна 3/2 и находиться в интервале между -8 и 5.
Надеюсь, эта подробная и обстоятельная информация помогла вам понять, как решать такие задачи. Если у вас возникнут еще вопросы, не стесняйтесь задавать!