Question

с математикой ) Можно ли сказать, что следующие уравнения являются уравнениями какой-либо окружности?
1) x2 + y2 = -16
2) x2 + y2 + 4x = 0
3) x2 + 4x + 4 + y2 - 2y + 1 = 25
4) x2 + 10x + y2 - 8y + 8 = 0

Answer 1

1) это не уравнение окружности, потому что после знака равенства стоит отрицательное число

2)

${x}^{2} + {y}^{2} + 4x = 0$

преобразуем выражение:

${x}^{2} + 4x + 4 - 4 + {y}^{2} = 0 \\ ( {x + 2)}^{2} + {y}^{2} = 4$

да, это окружность: центр в точке (-2;0) радиус 2

3)

${x}^{2} + 4x + 4 + {y}^{2} - 2y + 1 = 25$

преобразуем выражение с формул сокращённого умножения

$( {x + 2)}^{2} + ( {y - 1)}^{2} = 25$

да, это окружность с центром в точке (-2;1) и радиусом 5

4)

${x}^{2} + 10x + {y}^{2} - 8y + 8 = 0$

преобразуем выражение

${x}^{2} + 10x + 25 - 25 + {y}^{2} - 8y + 16 - 16 + 8 = 0 \\ ( {x + 5)^{2} } + ( {y - 4)}^{2} = 25 + 16 - 8 \\ ( {x + 5)^{2} } + ( {y - 4)}^{2} =33$

да, это окружность с центром в точке (-5;4) и радиусом √33