Начнем с переписывания исходного уравнения так, чтобы все термины с переменной стояли на одной стороне:
-4/x = 3 - x
Мы можем перемножить обе части уравнения на x, чтобы избавиться от дроби:
-4 = 3x - x^2
Теперь перепишем уравнение в стандартной квадратичной форме:
x^2 - 3x - 4 = 0
График уравнения представляет собой параболу. Для его построения нам понадобятся координатные оси и некоторые точки на графике.
Для начала, найдем вершину параболы. Формула для нахождения координат вершины имеет вид x = -b/2a, где a, b и c - коэффициенты в нашем уравнении. В этом случае, a = 1, b = -3, c = -4:
x = -(-3)/2*1
x = 3/2
Таким образом, x-координата вершины равна 3/2.
Мы также можем найти y-координату вершины, заменив x в уравнении и находя соответствующее значение y:
y = -4/(3/2)
y = -8/3
Таким образом, y-координата вершины равна -8/3.
Теперь, чтобы построить график параболы, мы можем использовать найденную вершину и значение a из уравнения.
Заметим, что a равно 1, поэтому парабола открывается вверх. Используя эти сведения, мы можем рисовать график, начиная с вершины и расширяя параболу симметрично относительно вертикальной оси.
Кроме того, мы можем найти x-координаты точек пересечения параболы с осью x, где y = 0. Это позволит нам найти значения x там, где парабола пересекает ось x.
Подставим y = 0 в уравнение и решим его:
0 = x^2 - 3x - 4
Мы можем разложить это уравнение на два множителя:
0 = (x - 4)(x + 1)
Таким образом, x может быть равен 4 или -1, что означает, что парабола пересекает ось x в точках (4, 0) и (-1, 0).
Теперь у нас есть все необходимые данные, чтобы построить график параболы. Он будет выглядеть примерно так:
|
|
|
______|______
|
|
|
Ось x будет иметь значения -1 и 4, а ось y - значения -8/3.
Надеюсь, это помогло вам понять, как решить уравнение графически. Если у вас возникнут еще вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать!
