Возьмем длину участка за х. Тогда ширина будет (х - 16). Составим уравнение: x * (x - 16) = 720 Раскроем скобки, перенесем 720 в левую часть, получим квадратное уравнение: x² - 16x - 720 = 0 D = 256 + 2880 = 3136 x₁ = (16 + 56) / 2 = 36 x₂ = (16 - 56) / 2 = -20 Длина не может быть отрицательным числом, поэтому х₂ отбрасываем. Получаем длину 36 метров, ширина 36 - 16 = 20 метров. Проверка: 36 * 20 = 720
Количество деталей Количество деталей Время изготовления общее за 1 час Мастер 72 х+4 72/(х+4) Ученик 64 х 64/х По условию, мастер выполнил заказ на 2 часа быстрее ученика. Составим уравнение:
x=8 (дет.) - делает ученик за 1 час 8+4=12 (дет.) - делает мастер за 1 час
Все квадратные неравенства решаются с параболы. Для этого надо найти корни, поставить их на числовой прямой и посмотреть знаки параболы. 1) (х + 2)( х - 4) > 0 x1 = -2 и х2 = 4 -∞ + -2 - 4 + +∞ ответ: х∈(-∞; -2)∨(4; +∞) 2) 5х² +3х <0 x1 = 0, x2 = -0,6 -∞ + - 0, 6 - 0 + +∞ ответ: х∈(-∞; -0,6)∨(0; +∞) 3) х1= -1, х2 = -5/6, х = 2 -∞ - -1 + -5/6 - 2 + +∞ - + + + это знаки (х +1) - - + + это знаки (6х +5) - - - + это знаки (х - 2) Теперь поставим общий знак на числовой прямой и запишем ответ ответ: х∈(-1; -5/6)∨(2; +∞)
x * (x - 16) = 720
Раскроем скобки, перенесем 720 в левую часть, получим квадратное уравнение:
x² - 16x - 720 = 0
D = 256 + 2880 = 3136
x₁ = (16 + 56) / 2 = 36
x₂ = (16 - 56) / 2 = -20
Длина не может быть отрицательным числом, поэтому х₂ отбрасываем.
Получаем длину 36 метров, ширина 36 - 16 = 20 метров.
Проверка:
36 * 20 = 720