Question

Вычислите скорость изменения функции в точке х0 а ) y=(2x+1)^5 x0=-1 б) 4/(12x-5) x0=2

Answer 1

а)
$y=(2x+1)^5,x_0=-1 \\ y'=5(2x+1)^4*(2x+1)'=5(2x+1)^4*2=10(2x+1)^4 \\ y'(x_0)=y'(-1)=10(2*(-1)+1)^4=10*(-1)^4=10$
ответ: 10

б)
$y= \frac{4}{12x-5} ,x_0=2 \\ y'=4*( \frac{1}{12x-5})'=4(12x-5)^{-1}=-4(12x-5)^{-2}*(12x-5)'= \\ =- \frac{4}{(12x-5)^2} *12=- \frac{48}{(12x-5)^2} \\ \\ y'(x_0)=y'(2)=-\frac{48}{(12*2-5)^2} =- \frac{48}{19^2} =- \frac{48}{361}$
ответ: -48/361