Добрый день! Спасибо, что обратились ко мне с вашим вопросом.
Для начала, давайте посмотрим на систему уравнений:
y = 10x + 1 ... (1)
y = 10x - 2 ... (2)
Цель состоит в том, чтобы определить, сколько решений имеет эта система уравнений.
Для этого мы можем применить метод решения системы уравнений графически. Другими словами, мы можем построить графики обоих уравнений и увидеть, сколько точек их пересечения или сходства.
Первым шагом будет построение графика первого уравнения (1):
Для этого выберем несколько значений для x и используем формулу y = 10x + 1, чтобы определить соответствующие значения y. Также можно использовать таблицу значений или графический калькулятор.
Например, если мы возьмем x = 0, то y = 10 * 0 + 1 = 1.
Если x = 1, то y = 10 * 1 + 1 = 11.
Если x = -1, то y = 10 * (-1) + 1 = -9.
Полученные значения пар (x, y) могут быть использованы для построения графика, где значение x является аргументом, а значение y - функцией.
Когда эти значения представлены на графике, мы получим набор точек, которые лежат на прямой с положительным наклоном вверх. Используя остальные пары значений x и y, мы можем добавить больше точек на график.
Теперь перейдем ко второму шагу, а именно к построению графика второго уравнения (2). Для этого мы должны использовать тот же процесс, что и в первом шаге, но с учетом второго уравнения: y = 10x - 2.
Выбрав несколько значений x, мы можем вычислить соответствующие значения y и построить эти точки на графике. Используя остальные значения, мы можем добавить еще точек на график.
Теперь у нас есть два графика - один, соответствующий первому уравнению (1) и другой, соответствующий второму уравнению (2).
В последнем шаге мы должны посмотреть на графики и определить, есть ли у них общая точка пересечения.
Если графики пересекаются в одной точке, то система уравнений имеет ровно одно решение. Это значит, что есть только одна пара значений x и y, которая удовлетворяет обоим уравнениям.
Если графики идут параллельно друг другу и не пересекаются, то система уравнений не имеет решений. Это значит, что нет пар значений x и y, которые удовлетворяют обоим уравнениям.
Если графики совпадают, то система уравнений имеет бесконечно много решений. Это значит, что любое значение x будет соответствовать нескольким значениям y.
Исходя из графиков первого и второго уравнений, мы видим, что оба графика представляют прямые линии с одинаковым наклоном (10) и различаются только по значению y-пересечения. Таким образом, эти прямые линии никогда не пересекаются и движутся параллельно друг другу.
Исходя из этого, мы можем сделать вывод, что данная система уравнений не имеет решений.
1. Чтобы определить количество корней у уравнения, мы должны рассмотреть дискриминант. Дискриминант - это значение, которое высчитывается по формуле D = b² - 4ac, где a, b и c - это коэффициенты уравнения.
a) 3х² - 7х = 0
В данном случае a = 3, b = -7, c = 0.
Подставим значения в формулу дискриминанта: D = (-7)² - 4 * 3 * 0 = 49 - 0 = 49.
Так как дискриминант положительный (больше 0), то уравнение имеет два различных корня.
б) х² - 2х + 1 = 0
В данном случае a = 1, b = -2, c = 1.
Подставим значения в формулу дискриминанта: D = (-2)² - 4 * 1 * 1 = 4 - 4 = 0.
Так как дискриминант равен 0, то уравнение имеет один корень.
в) 2х² - 1 = 0
В данном случае a = 2, b = 0, c = -1.
Подставим значения в формулу дискриминанта: D = 0 - 4 * 2 * (-1) = 0 + 8 = 8.
Так как дискриминант положительный (больше 0), то уравнение имеет два различных корня.
г) х² + 3х + 3 = 0
В данном случае a = 1, b = 3, c = 3.
Подставим значения в формулу дискриминанта: D = 3² - 4 * 1 * 3 = 9 - 12 = -3.
Так как дискриминант отрицательный (меньше 0), то уравнение не имеет действительных корней.
2. Теперь решим уравнения:
а) 3х² - 7х = 0
Для начала можно вынести общий множитель: x(3х - 7) = 0.
Получаем два возможных значения для переменной х: x = 0 и 3х - 7 = 0, отсюда x = 7/3.
б) х² - 2х + 1 = 0
Это квадратное уравнение является полным квадратом и может быть записано в виде (х - 1)² = 0.
Таким образом, х = 1.
в) 7х² + 8х + 1 = 0
Мы можем попробовать решить это уравнение с дискриминантом, но он является отрицательным, поэтому у нас нет действительных корней.
г) х - 3х² - 2 = 0
Мы можем переписать это уравнение в порядке убывания степеней переменной: -3х² + х - 2 = 0.
Дискриминант: D = 1² - 4 * (-3) * (-2) = 1 - 24 = -23.
Так как дискриминант отрицательный, уравнение не имеет действительных корней.
Итак, решения уравнений:
а) x = 0 и x = 7/3.
б) x = 1.
в) у уравнения нет действительных корней.
г) у уравнения нет действительных корней.
