3(sin x + cos x) = 4sin x*cos x Делим все на sin x*cos x 3(1/cos x + 1/sin x) = 4 1/sin x + 1/cos x = 4/3 Подставляем cos x = √(1 - sin^2 x) 1/sin x + 1/√(1 - sin^2 x) = 4/3 1/√(1 - sin^2 x) = 4/3 - 1/sin x Возводим в квадрат 1/(1 - sin^2 x) = 16/9 - 8/(3sin x) + 1/sin^2 x 9sin^2 x = 16(1 - sin^2 x)*sin^2 x - 8*3sin x(1 - sin^2 x) + 9(1 - sin^2 x) 18sin^2 x = 16sin^2 x - 16sin^4 x - 24sin x + 24sin^3 x + 9 16sin^4 x - 24sin^3 x + 2sin^2 x + 24sin x - 9 = 0 Получилось мрачное уравнение 4 степени. Вольфрам Альфа показывает весьма странные корни x1 = 2arctg(2 - √7) + 2pi*n x2 = 2arctg(2 + √7) + 2pi*n Как это решить - я понятия не имею.
Арифметическая прогрессия - это последовательность, у которой каждое последующее число получается из предыдущего добавлением к нему постоянного числа d, называемого шагом или разностью. Шаг м.б. как положительным, так и отрицательным числом. 1) Проверим, будет ли постоянным шаг, если из n-го члена последовательности вычесть (n-1)-й член. n-й член нам дан: an = 5n + 3, найдём (n-1)-й: a(n-1) = 5 (n - 1) + 3 = 5n -2. Вычитаем, an - a(n-1) = 5n + 3 - 5n + 2 = 5 = d Получили постоянную, которая не зависит от n, значит, это арифметическая прогрессиия, d = 5. Считаем сумму 10 первых членов по формуле: Sn = (1/2) * (2*a1 + d*(n - 1)) * n Для этого надо знать ещё a1 = 5 *1 + 3 = 8 S10 = (1/2) * (2*8 + 5*(10-1))*10= (16 + 45)*5 = 305
Арифметическая прогрессия - это последовательность, у которой каждое последующее число получается из предыдущего добавлением к нему постоянного числа d, называемого шагом или разностью. Шаг м.б. как положительным, так и отрицательным числом. 1) Проверим, будет ли постоянным шаг, если из n-го члена последовательности вычесть (n-1)-й член. n-й член нам дан: an = 5n + 3, найдём (n-1)-й: a(n-1) = 5 (n - 1) + 3 = 5n -2. Вычитаем, an - a(n-1) = 5n + 3 - 5n + 2 = 5 = d Получили постоянную, которая не зависит от n, значит, это арифметическая прогрессиия, d = 5. Считаем сумму 10 первых членов по формуле: Sn = (1/2) * (2*a1 + d*(n - 1)) * n Для этого надо знать ещё a1 = 5 *1 + 3 = 8 S10 = (1/2) * (2*8 + 5*(10-1))*10= (16 + 45)*5 = 305
Делим все на sin x*cos x
3(1/cos x + 1/sin x) = 4
1/sin x + 1/cos x = 4/3
Подставляем cos x = √(1 - sin^2 x)
1/sin x + 1/√(1 - sin^2 x) = 4/3
1/√(1 - sin^2 x) = 4/3 - 1/sin x
Возводим в квадрат
1/(1 - sin^2 x) = 16/9 - 8/(3sin x) + 1/sin^2 x
9sin^2 x = 16(1 - sin^2 x)*sin^2 x - 8*3sin x(1 - sin^2 x) + 9(1 - sin^2 x)
18sin^2 x = 16sin^2 x - 16sin^4 x - 24sin x + 24sin^3 x + 9
16sin^4 x - 24sin^3 x + 2sin^2 x + 24sin x - 9 = 0
Получилось мрачное уравнение 4 степени.
Вольфрам Альфа показывает весьма странные корни
x1 = 2arctg(2 - √7) + 2pi*n
x2 = 2arctg(2 + √7) + 2pi*n
Как это решить - я понятия не имею.