Question

Пны арифметическая прогрессия (аn) и прогрессия (bn).первве члены обеих прогрессия равны 3.второй член арифметической прогрессии больше второго члена прогрессия на 6.третьи члены равны.найдите прогрессии (аn) и (bn), если известно, что они возрастающие

Answer 1

Пусть разность арифметической прогрессии - d, а знаменатель геометрической прогрессии - q, тогда:
$\left\{\begin{array}{c}a_1=b_1=3&a_1+d-b_1q=6&a_1+2d=b_1q^2\end{array}\right\\\\\left\{\begin{array}{c}3+d-3q=6&3+2d=3q^2\end{array}\right\\\\\left\{\begin{array}{c}d=3+3q&3+2d=3q^2\end{array}\right\\\\3+6+6q=3q^2\\q^2-2q-3=0\\(q-3)(q+1)=0\\q_1=-1\\q_2=3$

q=-1 не подходит, так как геометрическая прогрессия должна быть возрастающей.

$d=3+3q=3+9=12\\\\a_n=a_1+(n-1)d=3+(n-1)*12=12n-9\\b_n=b_1q^{n-1}=3^{n-1}*3=3^n$

ответ:
$a_n=12n-9\\b_n=3^n$