Область определения данной функции - множество значений х, удовлетворяющих неравенству ax² - 4x + 3a > 0. Выясним, при каких значениях а решением последнего неравенства будет (-∞; +∞). 1) При а = 0 определена при х<0 ⇒ Этот случай нас "не устраивает". 2) При а<0 и D≥0 парабола у = ax² - 4x + 3a и ось Ох имеют 1 или 2 общие точки ⇒ область определения исходной функции есть объединение промежутков, на которые делят эти общие точки все множество (-∞; +∞) ⇒ Этот случай нас "не устраивает". 3) При а<0 и D<0 парабола у = ax² - 4x + 3a и ось Ох не имеют общих точек, а все точки параболы лежат ниже оси Ох. Поэтому неравенство ax² - 4x + 3a > 0 решений не имеет ⇒ Этот случай нас "не устраивает". 4) При а>0 и D<0 парабола у = ax² - 4x + 3a и ось Ох не имеют общих точек, а все точки параболы лежат выше оси Ох. Поэтому неравенство ax² - 4x + 3a > 0 имеет решение - множество (-∞; +∞) ⇒ Этот случай нас "устраивает". 5) При а>0 и D≥0 парабола у = ax² - 4x + 3a и ось Ох имеют 1 или 2 общие точки ⇒ область определения исходной функции есть объединение промежутков, на которые делят эти общие точки все множество (-∞; +∞) ⇒ Этот случай нас "не устраивает". Таким образом, нужное нам условие выполнится при а>0 и D<0. Рассмотрим систему неравенств:
Запишем это дело так. (15cos²(2x)+14sin²(2x)-8)-6sin(x)cos(2x)+9sin²(x)+7(cos(2x)-3sin(x))=0 Применяя cos²(2x)+sin²(2x)=1, получим 6+cos²(2x)-6sin(x)cos(2x)+9sin²(x)+7(cos(2x)-3sin(x))=0 (cos(2x)-3sin(x))²+7(cos(2x)-3sin(x))+6=0 Делаем замену cos(2x)-3sin(x)=t, получаем t²+7t+6=0, t₁=-6, t₂=-1. 1) cos(2x)-3sin(x)=-6 очевидно не имеет решений, т.к. синус и косинус по модулю не превосходят 1. 2) cos(2x)-3sin(x)=-1 1-2sin²x-3sin(x)=-1 2sin²x+3sin(x)-2=0 sin(x)=1/2, sin(x)=-2. ответ: x=Pi/6+2pi*k и 5Pi/6+2Pi*k.
определена при х<0 ⇒ Этот случай нас "не устраивает".
ответ: 16; 24; 36; 54;81 или 16; -24; 36; -54; 81