При каких значениях а уравнение x(x+1)(x+2)(x+3)=a имеет не менее трех различных отрицательных корней?

Question

Алгебра: При каких значениях а уравнение x(x+1)(x+2)(x+3)=a имеет не менее трех различных отрицательных корней?

temirhanarmy · Accepted Answer

Пусть купили:
x батончиков первого вида
y батончиков второго вида
z батончиков третьего вида

Общее число батончиков:
x + y + z = 60 (1)

Подсчитаем массу батончиков (в граммах)
50*x + 40*y + 30*z = 2 500 или
5*x + 4*y + 3*z = 250 (2)

Уравнение (1) умножим на (-3) и сложим с уравнением (2):
Получили:
2*x +y = 70 (3)

Подсчитаем стоимость батончиков
24*x + 21*y +18z = S (4)
Разделим уравнение (4) на 3:
8*x + 7*y + 6*z = (S/3) (5)

Уравнение (1) умножим на (-6) и сложим с уравнением (5)
Получили:
2*x + y = S/3 - 360 (6)

Из уравнений (3) и (6) сразу получаем:
S/3 - 360 = 70
S/3 = 430
S=430*3 = 1 290 рублей - стоимость покупки

MOGZ ответил