Question

Сергей семёнович, мечтая о покупке "lamborghini murcelago" стоимостью 450 тысяч евро, решил откладывать каждый месяц по 1 тысяче евро от зарплаты и класть на счет в своем банке под 5,5 годовых. проценты начисляются ежемесячно по ставке сложных процентов. сколько надо прожить сергею семёновичу, чтобы скопить на автомобиль своей мечты, если примем, что инфляции нет и цена машины постоянна во времени"

Answer 1

По формуле сложных процентов $S^*=S\cdot\left(1+r\right)^n$, где $r=0,055:12=\frac{11}{2400}$ получим сумму геометрической прогрессии
$\frac{2411}{2400}+\left(\frac{2411}{2400}\right)^2+\left(\frac{2411}{2400}\right)^3+\dots+\left(\frac{2411}{2400}\right)^n=\frac{\left(\frac{2411}{2400}\right)^n-1}{\frac{2411}{2400}-1}=450$
$\left(\frac{2411}{2400}\right)^n=2.0625,\,n=\log_{\frac{2411}{2400}}2.0625\approx 158.3$
$159:12=13\frac{3}{12}$
Это значит, что Семёновичу нужно откладывать 13 лет и 3 месяца