Question

Реши систему уравнений 5 (в степени х) +5 (в степени y) =30 x+y=3

Answer 1

X>0  y>0
$\left \{ {{ 5^{x}+5^y =30} \atop {x+y=3}} \right. \\ \left \{ {{5^{x}+5^{3-x}=2} \atop {y=3-x}} \right. \\ 5^x+ \frac{5^3}{5^x}=30 \\ \frac{5^x*5^x+5^3}{5^x}=30 \\ 5^{2x}-30*5^x+125=0$
произведем замену 
$5^x=t \\ t^2-30t+125=0$

по т.Виета
t1=5
t2=25

$5^x=5 \\ x=1$    y=3-1=2

$5^x=25 \\ x=2$    y=3-2=1