Question

Найдите значение выражения (3+1)(3^2+1)(3^4+1)(3^8+1)-1/2*3^16

Answer 1

Домножим числитель и знаменатель на (3-1), а далее воспользуемся формулами сокращенного умножения:

$(3+1)(3^2+1)(3^4+1)(3^8+1)- \frac{1}{2}*3^{16}= \\ \\ \frac{(3-1)(3+1)(3^2+1)(3^4+1)(3^8+1)}{3-1} -\frac{1}{2}*3^{16}= \\ \\ \frac{(3^2-1)(3^2+1)(3^4+1)(3^8+1)}{2} -\frac{1}{2}*3^{16}= \\ \\ \frac{(3^4-1)(3^4+1)(3^8+1)}{2} -\frac{1}{2}*3^{16}= \frac{(3^8-1)(3^8+1)}{2} -\frac{1}{2}*3^{16}= \\ \\ \frac{(3^{16}-1)}{2} -\frac{1}{2}*3^{16}= \frac{3^{16}}{2}- \frac{3^{16}}{2}- \frac{1}{2}=-0.5$