а) 3 прямые имеют наибольшее число точек пересечения 3 ,
б) 4 прямые - 6 точек пересечения ,
в) 5 прямых - 10 точек пересечения ,
г) n прямых - \frac{n(n-1)}{2}
2
n(n−1)
точек пересечения .
Решение. Заметим, что наибольшее число точек попарных пересечений получается, если каждая прямая пересекается с каждой и при этом никакие три прямые не пересекаются в одной точке. В этом случае количество точек попарных пересечений равно количеству пар прямых из данного множества n прямых. Как мы знаем, это число равно \frac{n(n-1)}{2}
2
n(n−1)
5х - 2у = 9
7x+2y=3
Решаем по системе двух линейных уравнений с двумя неизвестными оъеденяем два выражение получается
(5x+7x)(-2y+2y)=12
12x=12 ( так как -2y+2y=0)
x=1
теперь найдем y подставив в первое выражение x, получается:
5*1-2y=9
переносим известные в одну сторону не известные в другую
-2y=9-5(при перемещение знак меняется)
-2y=4
-y=2
делим на -1
y=-2
проверяем через второе уравнение подставив два неизвестных
7*1+2*(-2)=3
3=3 (тождество)
ответ: x=1 y=-2
Ели не хочешь вдаваться в подробности то решение без коментов... .
5x-2y=9
7x+2y=3
12x=12
x=1
5-2y=9
-2y=4
y=-2
ответ тот же: x=1
{x²+3y=4
x²+3x=4
x²+3x-4=0
D = 9+16 = 25
x₁ = -3-5 / 2 = -4
x₂ = -3+5 / 2 = 1
у₁ = -4
у₂ = 1
ответ: (-4;-4); (1;1)
2. {а-2b=1, a=1+2b
{ab=10
(1+2b)b=10
b+2b²-10=0
2b²+b-10=0
D = 1+80 = 81
b₁ = -1-9 / 4 = -2,5
b₂ = -1+9 / 4 = 2
a₁ = 1+2*(-2,5) = -4
a₂ = 1+2*2 = 5
ответ: (-4;-2,5); (5;2)