При каких значениях параметра a уравнение
(5ˣ)² - (8a+5)*5ˣ +16a² +20a -14 =0 имеет единственное решение
Решение : (5ˣ)² - (8a+5)*5ˣ +16a² +20a -14 =0
Квадратное уравнение относительно 5ˣ > 0 || t = 5ˣ ||
D = (8a+5)² - 4(16a² +20a -14 )=64a² +80a +25 -64a² -80a+56 =81 =9² >0
т.е. это уравнение всегда имеет 2 решения
1. Если свободный член 16a² +20a - 14 будет отрицательный , то корни будут разных знаков и исходное уравнение будет иметь одно решение .
16a² +20a - 14 = 16(a +7/4)(a - 1/2) < 0 ⇒ a ∈ ( -7/4 ; 1/2 )
- - - - - - -
2. Второй случай свободный член 16a² +20a - 14 = 0
a = -7/4 или a = 1/2
уравнение принимает вид 5ˣ (5ˣ - 8a - 5) = 0, которое будет иметь
очевидно 5ˣ ≠ 0 , остается 5ˣ = 8a + 5 которое имеет решение если 8a + 5 > 0 ⇔ a > - 5 / 8 || a = 1/2 удовлетворяет ||
* * * -7/4 < -5/8 или 8*(-7/4 ) +5 = -14+5 = -9 < 0 * * *
Окончательно ответ: a ∈ ( -7/4 ; 1/2 ]
5√2 menše čem √51
2)2√5=√(2².5)=√(4.5)=√20
3√2=√(3².2)=√(9.2)=√18
2√5 bolše čem 3√2
3)7√3=√(7².3)=√(49.3)=√147
√146 menše čem 7√3
4)2√7=√(2².7)=√(4.7)=√28
3√3=√(3².3)=√(9.3)=√27
2√7 bolše čem 3√3