Question

Докажите,что f(x)=x+cos+ e^3x является первообразной f(x)=1-sinx+3e^3x

Answer 1

F(x) является первообразной для f(x), если  F'(x)=f(x).

$F(x)=x+cosx+e^{3x}\\\\F'(x)=(x+cosx+e^{3x})'=x'+(cosx)'+(e^{3x})'=\\\\=1-sinx+e^{3x}\cdot (3x)'=1-sinx+3e^{3x}=f(x)$

  $F'(x)=f(x)\quad \Rightarrow$  F(x)- первообразная для f(x) .