1.
1)
38² - 64 = 38² - 8² = (38 - 8)(38 +8) = 30 * 46 = 1380,
2.
1)
2в² - 18 = 2 * (в² - 9) = 2 * (в - 3)(в + 3),
3)
81х² - 18ху + у² + 63х - 7у = (81х² - 18ху + у²) + (63х - 7у) =
= (9х - у)² + 7*(9х - у) = (9х - у)(9х - у + 7),
4)
m² + n² + 2mn = (m + n)².
3.
а)
(8 - 2n)(8 + 2n) + (9 + 2n)² - 64 = 64 - 4n² + 81 + 36n + 4n² - 64 =
= 36n + 81 = 9(4n + 9),
б)
(3х - 8)² + (4х - 8)(4х + 8) = 9х² - 48х + 64 + 16х² - 64 = 25х² - 48х,
при х=-2:
25 * (-2)² - 48 * (-2) = 100 + 96 = 196,
4.
1 число - х,
2 число - (х+2),
(х+2)² - х² = 188,
х² + 4х + 4 - х² = 188,
4х = 184,
х = 46 - 1 число,
х+2 = 46+2 = 48 - 2 число
Итак, пусть у нас есть два натуральных числа. Обозначим их x и y. Пусть y это меньшее из них, тогда по условию x - y = 7;
X*y = 18
Составим систему линейных уравнений с двумя переменными:
{x - y = 7
{x*y = 18
Решим Ее методом подстановки. Выразим из первого выражения y:
{y = x - 7
{xy = 18
Подставим в первое выражение вместо х то что у нас получилось во 2 выражении. И найдём y
{y = x - 7
{x(x-7)=18
{y = x - 7
{x^2 - 7x = 18 => x^2 - 7x - 18 = 0; ( решим по теореме виета ) x1 = 9; -2. Корень -2 не является натуральным числом, значит не удовлетворяет условию задачи
y = 9 - 7 = 2
решением является пара чисел (9 ; 2). Но это в сестеме, а в самой задаче просто 2; 9
ответ : 2;9.
