Дано уравнение:
а) Решите уравнение.
б) Укажите корни уравнения, принадлежащие отрезку
Решение:
а) Для преобразования используем формулу приведения для косинуса и формулу синуса двойного угла:
Тогда cos x = 0 или sin x = 0,5
Решим cos x = 0. Формулы для нахождения корней уравнения вида cos x = a:
Обе формулы можем объединить в одну:
Получим:
Можно записать в виде:
Решим sin x = 0,5. Запишем формулы для нахождения корней уравнения вида sin x = a.
Решением являются два корня (k — целое число):
Получим:
б) Найдём корни уравнения, принадлежащие отрезку.
Суть применяемого заключается в следующем:
1. Берём поочерёдно каждый корень уравнеия.
2. Составляем двойное неравенство.
3. Решаем это неравенство.
4. Находим коэффициент k.
5. Подставляем найденный коэффициент(ты) обратно в выбранный корень и вычисляем.
Так для каждого найденного нами корня. Итак, первый корень:
Решаем неравенство:
Так число k целое, то k1 = 2 k2 = 3
Находим корни, принадлежащие интервалу:
Следующий корень:
Решаем неравенство:
Для полученного неравенства целого числа k не существует.
Следующий корень:
Решаем неравенство:
Так как число k целое, то k = 1.
Находим корень принадлежащий интервалу:
Получили три корня (выделены жёлтым):
*Обратите внимание, что использовали знак нестрого неравенства, так как границы интервала включены (входят) в интервал.
6
Объяснение:
В голову приходит только тупое громоздкое решение.
Допустим в прогрессии n членов
первый член b₁
второй b₂=b₁q
предпоследний bₙ₋₁=b₁qⁿ⁻²
последний bₙ=b₁qⁿ⁻¹
Получаем систему из трех уравнений
b₁+b₁qⁿ⁻¹=66
b₁q*b₁qⁿ⁻²=128
Решаем
b₁+b₁qⁿ⁻¹=66
b₁²qⁿ⁻¹=128
из второг уравнения получаем qⁿ⁻¹=128/b₁² и подставляем в первое
b₁+128/b₁=66
b₁²-66b₁+128=0
D=66²-4*128=(2*33)²-4*128=4(33²-128)=4*(1089-128)=4*961=2²*31²
√D=2*31
b₁=(66±2*31)/2=33±31
Два возможных значения b₁; 2 и 64
1) b₁=2
qⁿ⁻¹=128/4=32
запишем третье уравнение в виде 
и подставим в него значения b₁ и qⁿ⁻¹
1-32q=63-63q
31q=62
q=2
2ⁿ⁻¹=32
2ⁿ⁻¹=2⁵
n-1=5
n=6
2) b₁=64
qⁿ⁻¹=128/64²=1/32
и подставим в третье уравнения значения b₁ и qⁿ⁻¹
32-q=63-63q
62q=31
q=2
2ⁿ⁻¹=1/32
2ⁿ⁻¹=2⁻⁵
n-1=-5
n=-4 посторонний корень.
