найдем одз. под корнем может находиться только неотрицательное значение, значит 5-х> =0, откуда х< =5. корень может принимать только неотрицательные значения, значит 5-х^2> =0, откуда х^2< =5, откуда |х|< =√5, откуда -√5< =х< =√5.
теперь решение:
вoзведем в квадрат:
(5-x^2)^2=5-x
25-10x^2+x^4=5-x
x^4-10x^2+x+20=0
(x^2-x-4)(x^2+x-5)=0
1) x^2-x-4=0
d=17
x(1)=(1+√17)/2> (1+√16)/2=(1+4)/2=5/2=√5*√5/2> √5*√4/2=√5. значит этот корень не подходит.
x(2)=(1-√17)/2 подставляя в изначальное уравнение, проверяем, что этот корень подходит.
2) x^2+x-5=0
d=21
x(1)=(-1+√21)/2 подставляя в изначальное уравнение, проверяем, что этот корень подходит.
x(2)=(-1-√21)/2< (-1-√16)/2=-5/2=-√5*√5/2< -√5*√4/2=-√5. значит этот корень не подходит.
ответ: х(1)=(1-√17)/2, х(2)=(-1+√21)/2.
2x^2-16x=-x-18
2x^2-15x+18=0
D=(-15)^2-4*2*18=225-144=81=9^2
x=(15±9)/2
x₁=6
x₂=3/2
х^4-2х^2-8=0.
x^2=a
a^2-2a-8=0
D=(-2)^2-4*1*(-8)=4+32=36=6^2
a=(2±6)/2
a₁=4
a₂=-2
Возвращаемся
x²=4 x=±2 x=2, x=-2
x²=-2 x=±√-2 x∉R
ответ:x₁=2
x₂=-2