100^2+98^2+96^2+94^2-99^2-97^2-95^2-93^2=(100^2-99^2)+(98^2-97^2)+(96^2-95^2)+(94^2-93^2)=(100-99)(100+99)+(98-97)(98+97)+(96-95)(96+95)+(94-93)(94+93)=199+195+191+187=772. при решении используем формулу разности квадратов. как-то так. надеюсь , что решил правильно.
Ть опервый использование свойств арифметической прогрессии) Имеем конечную арифметическую прогрессию с первым членом -111, разностью арифметической прогрессии 1 (разница между двумя последовательными целыми числами) и суммой 339, нужно найти последний член данной прогрессии
- не подходит, количество членов прогрессии не может быть отрицательным ответ: 114
второй на смекалку) (так как слагаемые последовательные целые числа, и меньшее из них отрицательное, а сумма положительна, то последнее из них тоже положительное, иначе они б в сумме дали отрицательное число как сумму отрицательных числе, а не положительное)
далее -111+(-110)+.+0+1+2+...+110+111+112+...+х= (-111+111)+(-110+110)+(-99+99)+(-1+1)+0+112+113+114+.. + х= 0+0+0+....+0+0+112+113+114+..+х =112+113+..+х т.е каждому отрицательному найдется в "противовес" положительное, которое в сумме вместе с ним даст 0, и фактически наша сумма равна 112+113+...+х (*) так как наименьшее из слагаемых (*) трицифровое ,и наша сумма трицифровое число, то мы последовательно сравнивая суммы , найдем его очень быстро 112=112 112+113=225 - меньше 112+113+114=339 -- совпало значит искомое число х равно 114 ответ: 114
=(100²-99²)+(98²-97²)+(96²-95²)+(94²-93²)=(100-99)(100+99)+(98-97)(98+97)+
+(96-95)(96+95)+(94-93)(94+93)=1*199+1*195+1*191+1*187=772
применили а²-в²=(а-в)(а+в)