1.в
2.в
3.в
4.б
5.б
6.а
7.а) x1=0; x2=6; б) x1=-0,4; x2=0,4;
8.(2x+9)*(x-1)=0
x1= -4.5; x2= 1;
9. x^2-5x+4
10. (3x+1)^2=4x^2+5x-1
5x^2+5x+2=0
дискриминант отрицательный.
11. x1=-4; x2=-3; x3=3; x4=4;
12. За т. Вієта сума коренів квадратного рівняння дорівнює другому коефіцієнтові, взятому із протилежним знаком (тобто, x_1+x_2=14)
Формулу x_1^2+x_2^2 можна представити як (x_1+x_2)^2-2x_1*x_2, але для цього ми маємо знати ще добуток коренів.
Добуток коренів (знову-таки за т. Вієта) дорівнює третьому коефіцієнтові (тобто, x_1*x_2=5)
Підставимо значення у формулу: (x_1+x_2)^2-2*x_1*x_2=14^2-2*5=196-10=186
1)
Пусть 1 кг апельсинов стоит х рублей, а 1 кг лимонов у рублей. Тогда 7х+4у=700, а 5х-2у=160. Составим и решим систему уравнений:
7х+4у=700
5х-2у=160 |*2
7х+4у=700
10х-4у=320
17х=700+320
5х-2у=160
17х=1020
2у=5х-160
х=60
у=(5*60-160):2
х=60 руб цена 1 кг апельсинов
у=70 руб цена 1 кг лимонов
ответ 60 руб и 70 руб
2)
Пусть Х-ткань на 1плащ, а У- ткань на 1куртку. Система уравнений:
Х+3У=9
2Х+5У=16
Х=9-3У
2Х+5У=16
2(9-3У)+5У=16
18-6У+5У=16
-У=-2
У=2
Х=9-3*2=3
Проверка:
3+3*2=9
2*3+5*2=16 - решение верное.
ответ:на 1 плащ нужно 3м, на 1 куртку 2 м.
3)
Надо обозначить гантели через x, а гири через y, и составить систему уравнений:
2y+3x=47,
3y-6x=18;
2y+3x=47,
y=6+2x;
2(6+2x)+3x=47
12+4x+3x=47
7x=47-12
7x=35
x=5 (кг - вес гантели)
y=6+2x=6+10=16 (кг - вес гири)
ответ: гантели- 5кг, гири- 16кг.
4)
1. Обозначим кол-во в Первом ящике - х
во Втором ящике - у
Теперь составим уравнения, в зависимости из условий
х-45 = у+45
(х+20) = 3*(у-20)
Из первого выразим х и подставим во второе уравнение
х = у+90
(у+90+20) = 3*(у-20)
у+110 = 3у-60
2у = 170
у = 85 ябл - во втором ящике.
Теперь подставим у в уравнение с х и найдем х
х = у+90
х = 85+90 = 175 ябл - в первом ящике.
ответ : в первом ящике 175 яблок, а во втором - 85 яблок.
5)
6(х+у)=9(х-у)
3(х+у)+5(х-у)=76
2х+2у=3х-3у
3х+3у+5х-5у=76
5у=х
8х-2у=76
х=5у
4х-у=38
20у-у=38
19у=38
у=2
х=10
10 км/ч скорость катера
2 км/ч скорость течения
