8
Объяснение:
Сложим два равенства, получим уравнение:
Раскроем скобки справа, перенесем влево и дополним до полных квадратов относительно х и у:
Выражаем x через y:
(вообще, правильнее было бы рассмотреть два случая: когда перед корнем стоит знак плюс, что мы и делаем, и когда перед ним стоит знак минус, но нас интересует максимальное значение, логичнее было бы рассмотреть только положительное значение)
Наша целевая функция, в которой будем находить максимум, имеет вид:
, где S - сумма решений системы уравнений.
Найдем производную по х, приравняем к нулю эту функцию
Получим
Таким образом, мы сможем найти y: y₁ = 4; y₂ = 4
Стало быть, только в точке (4;4) достигается этот максимум суммы, которая равна 4+4 = 8
Объяснение:
Рассмотрим случай x ≤ 0
Тогда функция принимает значение
Попробуем выразить явно функцию. Для этого выделим полный квадрат в правой части:
Теперь,
Для x ≤ 0 соответствует корень, взятый с отрицательным знаком. Поэтому обратная функция (просто в полученной функции меняем местами x и y), получим:
.
Т.к. y ≤ 0, найдем соответствующее значение x:
Один кусочек нашли, займемся другим
При x ≥ 0 у нас функция принимает значение:
Выразим x через y, и после этого поменяем их местами
Т.е.
Поскольку y ≥ 0, найдем x, соответствующий этой обратной функции
Соединяя все воедино, получим следующую кусочно-заданную функцию:
x^2+2x+x+2=x^2+4x-3x-12
x^2-x^2+3x-x=-14
2x=-14
x=-7
2) (3x-1)(2x+7)-(x+1)(6x-5)=16
6x^2+21x-2x-7-(6x^2-5x+6x-5)=16
6x^2+21x-2x-6x^2+5x-6x=16+7-5
18x=18
x=1
3) 24-(3y+1)(4y-5)=(11-6y)(2y-1)+6
24-(12y^2-15y+4y-5)=22y-11-12y^2+6y+6
24-12y^2+11y+5=28y-5-12y^2
-12y^2+11y-28y+12y^2=-5-24-5
-17y=-34
y=2
4) (6y+2)(5-y)=47-(2y-3)(3y-1)
30y-6y^2+10-2y=47-(6y^2-2y-9y+3)
28y-6y^2=47-6y^2+11y-3-10
28y-6y^2+6y^2-11y=47-3-10
17y=34
y=2