Написать уравнение плоскости проходящей через точки P(1,1,-2) и Q(3,-2,-1) и перпендикулярной плоскости 4x-2y-z-3=0.
Если дано уравнение плоскости, то известна нормаль N к этой плоскости: N = (4; -2; -1).
Для искомой плоскости нормаль N будет параллельным вектором n.
Точки P(1,1,-2) и Q(3,-2,-1) .
Вектор PQ = ((3-1=2; -2-1=-3; -1-(-2)=1) = (2; -3; 1).
Составим уравнение плоскости П как плоскости, проходящей через точку Р(1,1,-2) параллельно векторам →PQ (2; −3; 1) и →n = (4; -2; -1).
x - 1 y - 1 z + 2 x - 1 y - 1
2 -3 1 2 -3
4 -2 -1 4 -2
∆ = a11 a12 a13 a11 a12
a21 a22 a23 a21 a22
a31 a32 a33 a31 a32
= a11•a22•a33 + a12•a23•a31 + a13•a21•a32 - a13•a22•a31 - a11•a23•a32 - a12•a21•a33
∆ = (x - 1)*(-3)*(-1) + (y - 1)*1*4 + (z + 2)*2*(-2) - (z + 2)*(-3)*4 - (x - 1)*1*(-2) - (y - 1)*2*(-1) = 4x - 4 + 4y - 4 - 4z - 8 + 12z + 24 + 2x - 2 + 2y - 2 = 6x + 6y + 8z + 4 = 0.
Или, сократив на 2, получаем искомое уравнение плоскости:
3x + 3y + 4z + 2 = 0.
Сколько нужно взять граммов четырехпроцентного раствора и сколько граммов десятипроцентного чтобы получить 180 граммов шестипроцентного раствора?
Решение.
х г - масса 4%-го раствора
(180-х) г - масса 10%-го раствора
4% от х = х : 100% · 4% = 0,04х г - масса растворенного вещества в первом растворе
10% от (180-х) = (180-х) :100% · 10% = 0,1*(180-х) = (18-0.1х) г - масса растворенного вещества во втором растворе
6% от 180 г = 180 : 100% · 6% = 1,8·6 =10,8 г - масса растворенного вещества во всем новом растворе .
Уравнение:
0,04х + (18-0,1х)=10,8
0,04х -0,1х =10,8-18
- 0,06х = -7,2
х = -7,2 : (-0,06)
х = 120 г масса 4%-го раствора
180-120=60 г - масса 10%-го раствора
ответ: 120г; 60г
Рішення.
х г - Маса 4%-го розчину
(180-х) г - Маса 10%-го розчину
4% від х = х : 100% · 4% = 0,04 х г - Маса розчиненої речовини в першому розчині
10% від (180-х) = (180-х) :100% · 10% = 0,1*(180-х) = (18-0.1 х) г - Маса розчиненої речовини в другому розчині
6% від 180 г = 180 : 100% · 6% = 1,8·6 =10,8 г - Маса розчиненої речовини у всьому новому розчині.
Рівняння:
0,04 х + (18-0,1 х)=10,8
0,04 х -0,1 х =10,8-18
- 0,06 х = -7,2
х = -7,2 : (-0,06)
х = 120 г маса 4%-го розчину
180-120=60 г - Маса 10%-го розчину
Відповідь: 120г; 60г
И+П=12 часов
И+В=15 часов
В+П=20 часов
Найти: И+П+В=? часов
Решение
Примем работу мальчиков (забор) за 1. Тогда за один час времени мальчики покрасят:
И+П=1/12 часть забора
И+В=1/15 часть забора
В+П=1/20 часть забора
Тогда работая вместе, они покрасят за час:
1/12+1/15+1/20=5/60+4/60+3/60=12/60=1/5
Всю работу они сделают за: 1:1/5=1*5=5 (часов)
Но т.к. каждый мальчик был учтен два раза:
И+П+И+(В+В)+П
Значит, время работы увеличится в 2 раза: 5*2=10 (часов)
ОТВЕТ: Вместе мальчики покрасят забор за 10 часов.