Question

При каких значениях параметра а уравнение 3x^6 - 5ax +2a^2 = 0 имеет хотя бы один целый корень?

Answer 1

решим уравнение относительно a имеем

a=(5+-x*sqrt(25-24x^4))/4

25-x^4>=0 целым корнем является x=1

имеем a=(5+-1)/4

a=1

a=1,5

Answer 2

Решим уравнение относительно а

Тогда $D=25x^2-24x^6\geq{0}$

Откуда имеем $-\sqrt[4]{\frac{25}{24}}\leq{x}\leq{\sqrt[4]{\frac{25}{24}}}$.

Целые значения х: -1;0;1.

Найдем значения а по формулам $a_1=\frac{5x+\sqrt{x^2(25-24x^4)}}{4}$ и

$a_2=\frac{5x-\sqrt{x^2(25-24x^4)}}{4}$

Подставляя значения х, получим а: -1.5;-1;0;1;1.5